接触问题形状优化的边界元法及其工程应用.pdfVIP

维普资讯 cc1l2(z }l3一 第l2卷 第 2期 航空动力学报 VoI_12 No．2 1997年 4月 JournalofAerospacePower ADr． 1997 及其工程应用 、、／ 南京航空航天大学 申秀丽 温卫东一 高德平 【摘要】 提出一种用边界元法对平面弹性接触同题进行形状优化的设计分析方法。讨论了平面接 触问题形状优化中设计变量的选取、形状描述的方法 及 目标函数和约束条件的确定．进行了灵 敏度和形状优化的算倒考核，并对航空{I芒动机枞讨形榫头／榫槽进行了形状优化设计的应用分析 竹主囊调： j瞄 形状笪生．堡壁 星． 分类号 ： o343．3 1 形状优化各参数的确定与物体形状描述 对接触问题进行形状优化设计，在寻优的过程中需对设计变量的不同投点值反复进行应 J力分析和灵敏度分析。接触同题形状优化中的目标函数和约束条件一般均为边界上的参数，因 此．用边界元法求解具有较高的精度 ；边界元法由于其所含节点数较少，求解速度较快，可 以加 快优化计算的收敛速度 此外，边界元法更便于形状描述，减化了优化的前处理工作。 确定 目标函数。在确定接触问题形状优化中的目标函数时，可以针对两接触物体中的任一 物体，这时同单个物体的形状优化 目标函数的选取相类似；也可选取与两接触物体都有关的参 数，如果是接触面的参数，直接选取即可，如果是非接触面的参数，则要进行加权。 确定设计变量。确定设计变量前，先要确定影响各物体形状的所有参数，进行形状描述，再 对其进行应力分析和灵敏度分析 ，对 目标函数影响较大的参数便可作为设计变量，其它参数则 作为定值输入，重新进行形状描述，以提高优化设计效率，保证优化结果满足工程要求。 确定约束条件。对于接触问题 ．与几何参数有关的约束条件可选择只与其中一物体有关的 参效，也可以选择与两接触物体都有关的参数；与性能参数有关的约束条件除了选择与单个物 体有关的参数外，一般还应包括接触面的参数，例如接触面的面力、应力等。 形状描述。采用边界元法或有限元法等数值方法进行形状优化中的应力分析和灵敏度分 析时，其形状描述一般包括两部分内容，第一部分通过所选的设计变量确定两接触物体的形 状，即在设计变量的值已知的前提下，自动生成两接触物体各节点的坐标；第二部分分析设计 变量对接触物体的形状的影响，即分别求出各物体的节点坐标对其所有设计变量的导数 因 此，对接触问题进行形状优化时，所确定的设计变量为两物体共有．当某一设计变量与其中一 物体无关时，该物体的节点坐标对这～设计变量的导数取零。 】996年 3月收稿，l996年3月收捌修改i；鲁．**南京航空航天大学二系 2】0。16 维普资讯 航 空 动 力 学 报 第 l2 卷 2 应力分析和灵敏度分析 对接触问题进行应力分析和灵敏度分析时．用二次单元对边界积分方程进行离散，可推导 得到求解接触问题的边界元方程 ： 厂A0_c 1：I 口 口等 0 —0 ～ (( 士G者) 0] 厶 L 0 一曰 一片 0 ^最～ 一 一 (e 士e嚣) 口窘J · {△ Ic △ △ △ △ △g △ △ rR C n n 一 一 ∑‘Ll0 B： ：，I·{△z-c△ ) (1) 一 霄 J … 一 ‘ … 上式可简写成