捕食种群具有变收获(存放)率的二维Volterra模型的稳定性.pdfVIP

昌吉学院学报 2007年第3期 捕食种群具有变收获(存放)率的 二维Volterra模型的稳定性 木回提 古丽达娜 (昌吉学院初等教育学院 新疆 昌吉 831100) 摘 要:用数学模型描述，分析食饵一捕食者系统的动态过程和稳定状态，不仅对生态学的研究有重要意义，而且因 为它与微分方程定性理论有着密切联系，所以本文用微分方程定性理论进一步研究二维Volterra模型当al:尹0，吃尹0 且h(二)二。，，9(y)二厅 的情形时平衡状态的稳定性。 关键词:平衡点;曲线曲率;Dulac函数;环线 中图分类号:021 文献标识码:A 文章编号:1671一4669(2X)(7)03一0041一06 捕食种群具有依赖于种群的变收获(存放)率的二维Votlerra模型的一般型为: 瓮==·(1·。一，，一12y)+“()· (E) 瓮=，(一+2·1一，，+;，，‘ 当h(二)，9(y)为常数时文]【1已经讨论过，当al，=0，%二0，h(二)二xa，，9(力=卿，时文2【」已有 较好的结果，本文研究当。1，尹。，。22笋。且h(二)=xa，，9(刃=卿，的情形。 当al，笋。，a22尹。且h(x)=xa，，9(力=卿，系统(E)可以写成: 击 - d t =x(al。一a12了一allx+xaZ)=xr(x，少)=r’(x，y) 立 (1) 别 y 由 . 一a加+a21x一a二y+厅)=了C(x，了)=c’(x，丁) 这里al。，a12 ，。，等都大于零，(二，y)二R，{(二，力/x0，y0}a 恤 一、具有变存放率的捕食模型 系统()1具有变存放率时，a0刀0，显然二二0，y=0是轨线。 x种群的等倾线为: 一， 、 2。 一allx+xaZ+alo 厂气x，y)=alo一allx一a12y+“% 二U劝y=— alZ ，一allx+al。) (2) 当x二0时 y=— ，当。:，一4aal。多0 时与x轴有两个交点。 邸12 收稿时间:2)0(7一40一03 第一作者简介:木回提(1937一)，男，新疆玛纳斯县人，助教，研究方向:基础数学、应用数学. 昌吉学院学报 2007年第3期 二种群的等倾线(2)的斜率为: 1，‘ 犷二杭二— 又乙。%一all) 0，以劝是单增函数; 当二豁时叭 0，袱x)是单减函数; 当二豁时叭 再令犷=0则牙=黔0，尹 丝，0则在万处取极小值; ‘口 012 八_~ a01 ~ 白x一U 浏 y~ — ，x~ 十00 口Jy~ +00。 a12 y种群的等倾线为: ‘(二，y)=一。02+aZlx一a22y+脚，=0幼川 一a22y+aZ，x一a加=0 a二土丫a弘一切(a21x一a加) ·yl，2