布拉修斯解是一个无穷级数，使用不方便；只适用于平板表面的层流边界层。.pptVIP

* 4.边界层理论 实际工程问题：靠近固体壁面的一薄层流体速度变化较大，而其余部分速度梯度很小 远离固体壁面，视为理想流体－－欧拉方程、伯努利方程 靠近固体壁面的一薄层流体，进行控制方程的简化－－流动边界层 1904年普朗特首先提出 边界层厚度 流体流动的控制方程是非线性的偏微分方程组，处理非线性偏微分方程依然是当今科学界的一大难题 4.边界层理论 4.1 边界层理论的基本概念 流体在绕过固体壁面流动时，紧靠固体壁面形成速度梯度较大的流体薄层称为流动边界层。 边界层的定义 流速相当于主流区速度的0.99处到固体壁面间的距离定义为边界层的厚度。 层流底层 平板绕流 层流区：流体作层流流动。 边界层厚度随进流深度增加不断增加，但变化较平缓。 湍流区：流体作湍流流动。 边界层厚度随进流深度的增加迅速增加。 过渡区：流动状态不确定。 边界层厚度随进流深度的增加而增加的相对较快。 边界层的形成与特点： 4.边界层理论 4.2 平面层流边界层微分方程 主流区：欧拉方程、柏努利方程 微分方程的建立 边界层内部－连续性方程和N－S方程的简化 数量级分析： 规定: 4.边界层理论 4.2 平面层流边界层微分方程 微分方程的建立 普朗特边界层微分方程 边界条件: 微分方程的解－布拉修斯解 方程简化： 三维问题 偏微分方程组 偏微分方程 二维问题 偏微分方程 常微分方程 4.边界层理论 4.2 平面层流边界层微分方程 微分方程的解－布拉修斯解 方程简化： 4.边界层理论 4.2 平面层流边界层微分方程 微分方程的解－布拉修斯解 方程简化： 豪沃斯数值解： 4.边界层理论 4.2 平面层流边界层微分方程 微分方程的解－布拉修斯解 龙格－库塔系列计算方法 是平板流动边界层微 分方程解的最终结论。 4.边界层理论 4.3 边界层内积分方程 可用于不同流动形态、不同几何形状的边界层问题。 布拉修斯解是一个无穷级数，使用不方便；只适用于平板表面的层流边界层。 普朗特边界层理论的思想 N－S方程 普朗特边界层微分方程 布拉修斯解 动量守恒方程 冯.卡门方程 解 4.边界层理论 4.3 边界层内积分方程 边界层积分方程的建立 动量衡算 4.边界层理论 4.3 边界层内积分方程 边界层积分方程的建立 动量衡算 4.边界层理论 4.3 边界层内积分方程 边界层积分方程的建立 冯 卡门方程 简化的 冯 卡门方程 4.边界层理论 4.3 边界层内积分方程 层流边界层积分方程的解 波尔豪森， 假设： 层流 4.边界层理论 4.3 边界层内积分方程 层流边界层积分方程的解 波尔豪森 简化 积分 方程的解 4.边界层理论 4.3 边界层内积分方程 湍流边界层积分方程的解 借助于圆管内湍流速度分布 假设： 借助于圆管湍流阻力关系式 方程的解 比较： 层流 湍流 设空气从宽为40cm的平板表面掠过，空气的流速为2.6m/s，空气在当地温度下的运动粘度为 。试求流入深度为30cm处的边界层厚度、距板面高y=4.0mm处的空气流速？平板上表面受到的摩擦阻力? 解： *