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数 学 杂 志 Vo1．36(2016) J．ofMath．(PRC) No．3 右半平面上解析的Laplace—Stieltjes变换对数级 陆万春 ，易才风 ，彭友花 (1．萍乡学院数学系，江两萍乡337055) (2．江西师范大学数学与信息科学学院，江两南昌330027) 摘要：本文研宄了零级Laplace—Stieltjes变换的增长性问题．利用对数级和对数下级的定义，获 得了这类变换具有对数级的特征，即变换的对数级和对数下级与其系数之间的关系，推广了Dirichlet 级数的相关结果． 关键词： Lapalace—Stieltjes变换；增长性；零级；对数级 MR(2010)主题分类号：30D15；44A10 中图分类号：0174．52 文献标识码： A 文章编号：0255—7797(2016)03—0559—07 1 引言 关于 Laplace—Stieltjes变换所定义的函数增长性，余家荣首先在文 1『1中得到 Valiron— Knopp—Bohr公式，并利用该公式得到了有关 “最大模”和 “最大项”的相关估计．在此基 础上，文献 2『61通过定义 (R)级以及引入型函数定义的精确级研究了在半平面上解析的 Laplace—Stieltjes增长性，文 2『]还通过定义指数级研究了在半平面上解析的具有相同零级的 Laplace—Stieltjes变换的增长性，得到了一些较好的结果．本文将通过引入对数级，进一步精 确地研究在右半平面上具有零级的Laplace—Stieltjes变换的增长性，并得到关于这类变换的 增长性的系数特征．考虑Laplace—Stieltjes变换所定义的函数 厂+ Y(8)= ／ e-SXda(x)(s= +it，，t∈ )， (1) Jo (z)是对于X 0有定义的实数或复数值函数，而且它在任何闭区问[0，X](0 +。。) 上是囿变的． 作序列 0=Ao 1 2… T+。。， (2) 并且满足 lim ‘=D+。。，lim (+1一 )=h+。。． (3) n 。。／、 rb~。。 I z l 令 = sup {／e-j抽da(y)，由文[1]知，当序列(2)满足 A竹茁 )、n+1，∈ JJAn l — lim logA~ ： - = u0 ， n 。。 An 收稿 日期：2013—01—21 接收 日期：2013—06—25 基金项目：国家自然科学基金资助 ；江西省教育厅科技项目基金资助fGJJ13788) 作者简介：陆万春 (1978一)，男，江西信丰，讲师，主要研究方向：复分析． 560 数 学 杂 志 时，变换 (1)的一致收敛横坐标为 F：0，此时变换 (1)定义的函数F(8)为右半平面上的解 析函数．对 0时，记