加权Bergman空间之间复合算子列的总体紧性.pdfVIP

维普资讯 第2l卷第 1期 四川理工学院学报(自然科学版) V0l-2lNo．1 JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSn OF 2008年 2月 SCIENCE ENGINEERING(NATURALSCIENCEEDITION) Feb．2008 文章编号 ：1673—1549(2008)01—0013—03 加权 Bergman空间之间复合算子列的总体紧性 江治杰 ，柏宏斌 (四JiI理工学院数学系，四JiI自贡 643000) 摘 要：文章研究了加权 Bergman空间之间复合算子列的总体紧性，利用符号函数诱导的测度得到了加权 Bergman空间之 间复合算子列总体紧性 的充要条件。 关键词：总体紧算子列；复合算子 ；加权Bergman空间；Bergman度量 中图分类号 ：0174．56 文献标识码 ：A 引 言 算子，复合算子的研究开始于 1968年 E．Nordgren文献 1982年 ，杨名珠和朱广 田为了解决粒子 的迁移问题 的工作。最近文献l5】通过符号 定义的计数函数来研究加 在文献[1】中提出了 “拟总体紧算子列”的概念 。为了更好 权 Bergman空间之间复合算子列的总体紧性，然而，由 的把握这一概念，1994年，陈晓漫和李文君在文献[21中利 于计数函数本身是一个由无穷级数给出的函数，比较难 用弱收敛列定义了一种总体紧算子列的概念。定义如下： 以把握，那么对加权Bergman空间之间复合算子列的总 定义 l设H。和 是两个Hilbea空间，{l是从Ht 体紧性这一 问题是否还有其他等价的刻画方式呢?本文 到H 的一致有界线性算子列。记 用符号函数诱导测度对这一问题给出了肯定回答。 ，(㈦… 、)．． i10：对V弱收敛到。的序列{，}H。1 1一些定义和 引理 nf … 设 ，w)= (w)=Iz—wl／I1- I， 1 若11({1)=O，则称{l是一总体紧算子列。显然，总体紧 p(z，w)=妄log(1+ ，w))／(1-p(z，w))weD,称p(z，W) 算子列是紧算子的推广。文献让研究了经典Hardy空间 为D上的Bergman度量。记D(z，w)={weD：fl(z,w)r}， 以及Bergman空间上总体紧的Toeplitz算子列和Hankel I =强 w)=l／(1一 (w)= z，w)／ ， 算子列 。 (w)=K(z，w)／√ (w，w)则 (w)∈ ，且llII=l。 设D是复平面 C中的开单位圆盘， )为D上的标 引理 l对任意r0，∈D下列等式成立： 准 Lebesgue面积测度 ，H (D)表示D上解析函数全体 ， (1)ID(z，r)I=(1一Izl) 1(1一IzI)； Or一l，由 (z)=(1-14)d2(z)定义了D上的有限 (2) ：w∈，}=(1一Izl_IzI)； Borel测度 。记 = ∈-／／(D)：lll=LIf(：)l (z)∞}，