剩余格上inf-→与inf-=〉合成模糊关系方程的求解.pdfVIP

第 28卷第 6期 模 糊 系 统 与 数 学 V01．28，No．6 2014年 l2月 FuzzySystemsandMathematics Dee．，2014 文章编号 ：1001—7402(2014)06—0080—08 剩余格上 inf一一与 inf一合成模糊关系方程的求解 刘春燕，王学平 (四川师范大学 数学与软件科学学院，四川 成都 610066) 摘 要 ：本文在广义剩余格上研 究inf一一与 inf～ 合成模糊关系方程 的求解问题 ，首先分别给 出inf一一与 inf一 合成模糊关系方程有解 的充分务件 ，由此分别给 出inf一一与 inf— 合成模糊关系方程 的一个特解 ， 进一步给 出它们解集的子集，然后在一定条件下分别构造 出inf一一与inf— 合成模糊关系方程的所有极 大解 ，以及极大解 的个数和表达形式，并给 出解集 。 关键词 ：广义剩余格 ；模糊关系方程 ；inf一合成 ；inf一 合成 ；解集 ；极大解 中图分类号 ：0l59 文献标识码 ：A 1 引言 模糊关系方程的研究是 1976年 由法 国学者 E．Sanchezc~3率先提 出的，此后许多学者研究了不同代 数结构上模糊关系方程，除sup—inf合成算子外，还有许多合成算子，比如 ：inf—sup，inf—，sup—conjunctor， sup一*，inf一一 ，inf一 等 。例如 ，I．Perfilieva和L．NoskovadC在BL一代数上研究inf一一合成模糊关系 方程 的求解方法 ；谷敏强等 在模糊划分 的条件下讨论了 sup一*与 inf一一合成模糊关系方程的解集 ； I．Perfilieva[。在完备剩余格上研究了 sup一*与inf一一合成模糊关系方程 的有限可解性条件 。2003年， Georgescu和PopescuE。介绍了具有非交换结构的广义剩余格 。Y．C．KimEl01进一步在广义剩余格上研究 了inf一一与inf一 合成模糊关系方程有解的条件 。本文继续在广义剩余格上研究 inf一一与inf一 合成模 糊关系方程的求解问题，首先分别给出inf一一与inf一 合成模糊关系方程有解的充分条件 ，由此分别给 出 inf一一与 inf一 合成模糊关系方程的一个特解 ，进一步给 出它们解集的子集 ，然后在一定条件下分 别构造出inf一一与 inf一 合成模糊关系方程的所有极大解 ，以及极大解的个数和表达形式 ，并给出解 集 。 2 预备知识 定义 2．1 如果 ===(L，V，A，*，一 ， ，l，上满足 ： (1) 一 (L，V，^，l，_l_)是有最大元 l与最小元上的格 ， (2) 一L，*，f)是幺半群 ， (3)V口，b，c∈L，a*6≤f当且仅当 口≤6一f当且仅当6≤n c， 则称 一(L，V，^，*，一 ， ，l，j-为广义剩余格。 收稿 日期 ：2013-07—28 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目 作者简介 ：刘春燕(1988一)，女，四川仁寿人，四川师范大学数学与软件科学学院研究生，研究方 向：模糊关系方程 ；王学平 (通讯作 者)(1965一)，男，四川遂宁人，四川师范大学数学与软件科学学院教授 ，博士生导师，研究方向：格理论与模糊关系方程 ，半环上线性代数 理论，max—plus代数上线性代数理论等 。 第 6期 刘春燕 ，王学平 ：剩余格上 inf一一与inf一 合成模糊关系方程 的求解 81 注2．1 (1)由定义 2．1易见，广义剩余格是剩余格 (一一 )当且仅当运算 *满足交换律 ； (2)由定义 2．1易证 ，V口，bEL，口一6一V{∈LI*口≤6)，口 6一V{∈Lfa* ≤6)。 定义 2。2En 称所讨论的模糊关系方程的解集中的最小元为所讨论的模糊关系方程的最小解 ，极 大元为所讨论模糊关系方程的极大解。 注2．2 设 RE ( 为所讨论的