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关于三角形的两类不等式
17 2 1999 4 20 Vol. 17No . 2 Journal of Hunan Educat ional Institute Apr . 20. 1999 杨学枝 ( 24 , , 3 001 ) 本文给出关于三角形的两类不等式, 由它们可以推导出大量几何不等式, 有着广泛 的实 价值. 三角形; 三角函数; 不等式 1 : A B C B C= a , CA = b,A B = c ; R r ; 2 0 . . P 1A B C , U( UP) , 3 1 U 2 a 2R sinU+ r ctg ( 1) 2 2 U , ( 1) . P U P 3 3 0 sin(U- A ) = - sin U+ sinU+ sinU0 cosA - cosU 0 sinA sinU 1 U 1 U = 4k2 ( 2 2 a+ 2R sinU+ r tg 2 ) ( 2 2 a- 2R sinU- r ctg 2 ) , ( 1) . P 2A B C , H( 0H 3 ) , 1 H 2 + ( 2) 2 2 a R sinH r ctg 2 H , ( 2) . 1 , . 2 P 1A B C , U( UP) , u [ - 1, 1] , 3 1 2 2 2 ( 2 2 a) 2( 1+ cosU+ tusin U) R + 4[ 2- cosU : 1998 9 10 . , 2 : 33 2 2 U U 2 U U 2 - t u ( sin U+ sin + sin ) ] R r + [ 3+ 8tu ( sin + sin ) ] r ( 3) 2
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