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两类幂级数的和函数求法
第%’ 卷第! 期 甘肃联合大学学报（自然科学版） 456 %’ 75 !) !, 年# 月 859:;6 5= ;?9 @A;BC D;AEC:?AFG （7F9:6 HIAC;IC? ） /J: !,) ) ) 文章编号：%(*!$(’%+（!, ）!$%%$- 两类幂级数的和函数求法 刘永莉，李曼生 （兰州师范高等专科学校，甘肃 兰州*-* ） 摘) 要：利用差分算子与微分方程导出了两类系数含有高阶等差数列的幂级数的求和公式，并举例介绍了公 式的应用 关键词：幂级数；和函数；差分；微分方程 中图分类号： .%*- %) ) ) 文献标识码：/ 幂级数的求和是个有趣的数学问题，其方法与技巧也多种多样，但对于系数含有高阶等差数列的两 类幂级数，我们可利用差分算子与微分方程给出两个统一的求和公式 %) 定义 # # 1 % 设｛! ｝， 0 ，%，! ，…为一数列， 为差分算子，即 ! 0 ! 1 ! ， ! 0 （ ! ），规定 ! 1 1 1 % 1 1 1 1 % % 2 % 0 ! $ 若数列｛ ! ｝， 0 ，%，! ，…是不为 的常数列，而｛ ! ｝， 0 ，%，! ，…是零数列，则称｛! ｝， 1 1 0 ，%，! ，…为% 阶等差数列$ 根据差分的定义，我们不难证明下述定理： 定理! 设｛! ｝， 0 ，%，! ，…为一% 阶等差数列，则 3 # ’ ’ 1 ! $（( % ）) ! （ ，%，! ，…，# ，%，! ，…，% ）$ （% ） # *# (’ ’ ) ) 证明见文［%］$ !) 两个求和公式 3 定理# 设｛! ｝， 0 ，%，! ，…为一% 阶等差数列，+ （, ）
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