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东北大学高等数学(下)期末试题2013-2015
高数试题 2013.07 一、选择题 1．设 ， ，则 的充要条件是[ ]. a (a , a , a ) b (bx ,by ,bz ) a / /b x y z (A) a b , a b , a b ； (B) a b +a b +a b 0 ； x x y y z z x x y y z z a a a (C) x y z ； (D) + + =+ + . a a a b b b b b b x y z x y z x y z 2 ．设f (x ,y ) x 2 =+y 2 ，则函数f (x , y )在原点（0 ，0 ）处[ ]. (A)连续且f x ′(0,0), f y ′(0,0) 存在； (B) 连续且f x ′(0,0), f y ′(0,0) 不存在； (C) 不连续且f x ′(0,0), f y ′(0,0) 存在； (D) 不连续且f x ′(0,0), f y ′(0,0) 不存在。 3 ．设Ω是球面 : x 2 y 2 z 2 R 2 所围成的闭区域，则下列结果正确的是[ ]. ∑ + + 2 2 2 2 4 5 (A) ∫∫∫(x +y +z ) dv 0 ； (B) ∫∫∫(x +y +z )dv 3 πR ； Ω Ω (C) + + ； (D) 2 2 2 2 。 (x y z )dv 0 + + ∫∫∫ (x y z )dS 4πR ∫∫ Ω ∑ 4 ．微分方程y ″+ y = sinx 的一个特解的形式为[ ] (A) Ax sin x ；(B) A cos x +B sin x ；(C) Ax cos x +B sin x ；(D) Ax cos x +Bx sin x 。 4 5 ．设f (u)连续可微，且 ( ) 0 ，其中 L 为圆周y 2x =−x 2 上从原点到点（2 ，0 ）的部分，则 ∫0 f u du k =≠ ( 2 2 )( ) [ ] ∫L f x +y xdx +ydy k (A) 0 ； (B) ； (C) k ； (A) 2k . 2 二、填空题 1．函数z =f (x , y ) 由方程2sin(x +2y −3z ) x =+2y −3z 所确定，则dz = _______________.
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