Ch7个体风险态度与度量.ppt

某甲拥有财富100万元，明年他有25％的可能性会丢失一辆价值20万元的小汽车，假设的效用函数为V(w)=lnw, w为他的财富总量，请解答以下问题： (1)不参加明年的保险时，他的期望效用为多少? (2)如果保险公司的管理费用为零，则他为参加全额公平保险应该支付多少保险费？此时期望效用是多少?境况改善了吗? (3)如果参加保险，他最愿意支付多少保险费？ （1）EU=25%·ln（100-20）+75%·ln100=ln（×）=ln94.57 （2）公平保险指的是使保险公司的期望利润为零，此时的保费率为25%。 h=pl=25%×20=5 即某甲应支付的保险费为5万元。 此时的期望效用为E(U)=ln(100-5)=ln95＞ln94.57 参加保险后其境况改善了。 （3）设保险费为R，则ln(100-R)=ln94.57 得R=5.43 即最多愿意支付5.43万元的保险费。 某某作东北亚旅行，在旅途中其所获得的效用决定于其所花费的大小，其效用函数U（M）=log10M，今某某有10000元，则：（1）某某在旅途中遗失1000元的概率为25%，求其旅途的效用期望值？（2） 若某某购买支票遗失保险，其所须付的保费为250元（保1000元的金额），则某某是否会购买此保险？ （3）某某最高愿意出多少保费来购买此保险？(4) 设某某购买保险后反而更粗心，因此其遗失1000元的概率会提高至30%，则正确保费为何？此时某某是否会购买此保险？ （1） 即某某旅途的效用期望值为3.9886。 （2） 购买保险的效用为log10(10000-250)=log109750=3.9890＞3.9886 所以某某会购买此保险。 （3） 某某最高愿意支出的保费为R，则log10(10000-r)=3.9886 解出R=259 (4) 保险费为1000×30%=300元 此时的效用期望值为 EU=0.3log109000+0.7×log1010000=3.9863 某某最高愿意支出的保费为R，则log10(10000-R)=3.9863 得出R=310.5＞300 所以某某还会投保。 某客户的效用函数为u(w)＝lnw，（其中w是财富，并且w）0），那么风险资产对该客户而言（ ） A．是正产品 B.是次品 C.该客户对风险资产需求不随初始财富的变化而变化 D.无法判断 2.假定一投资者具有如下形式的效用函数： ，其中是财富，并且 ， 求：(1) a)该投资者具有非满足性偏好；b)该投资者是严格风险厌恶的。 (2)求绝对风险厌恶系数和相对风险厌恶系数。 (3)当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资会增加？减少？不变？ (4)当投资者的初期财富增加 1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是： 大于 1%？等于 1%？小于 1%？ 解：(1)a)投资者具有如下形式的效用函数：因为，所有投资者具有非饱和性偏好。 b)因为， 所有该投资者的效用函数严格凹的，因此该投资者是严格风险厌恶的。 (2)绝对风险厌恶系数为：相对风险厌恶系数为： (3)因为，其中 a 是投资者在风险资产上的投资，因此当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资不变。 (4)，所以，因为投资者在风险资产上投资增加的百分比小于1%。 某客户的效用函数为u（w）＝e（－3w），（其中w是财富，并且w）0），那么客户的效用函数是（ ）型效用函数 A．IARA B.DARA C.CARA D.无法判断 同样地，我们定义阿罗-普拉特绝对风险厌恶系 数的倒数为个体的风险容忍系数（risk tolerance）， 即 T（W）越大表示个体能够容忍的风险越大，反之则 反。 独昏姜唤扒条刷晦纲钒瓤愈捕答嗓协伙粕包影氰械倔剖惠疹快橡驴太兹数Ch7个体风险态度与度量Ch7个体风险态度与度量 三、风险厌恶度量的性质 绝对风险厌恶系数主要考察在初始财富相同的条件 下，具有不同风险厌恶程度的经济主体的风险性为特点。 而相对风险厌恶系数，则主要考察经济行为主体随个人财 富或消费收益的变化，对风险资产投资行为的变化。 秦锐硫煞蹋岂泥潜蔬啤场屯变邹洪动搭乳恒吧走陈棍疥鸵量愚迂旬袖愈助Ch7个体风险态度与度量Ch7个体风险态度与度量 1.相同财富水平下的经济主体风险厌恶的度量 对于具有相同财富水平的经济主体，我们可以用三种 不同的方法来比较两者之间的风险厌恶程度： （1）绝对风险厌恶度量 对于任意给定的初始财富水平W，如果下式成立，则 表明经济主体i比经济主体j更加厌恶风险： 仪吴鳖整虱