【数据机构(C语言描述)】第七章 图.ppt

7.6 两点之间的 最短路径问题 求从某个源点到其余各点的最短路径 a b c d e g f 19 5 14 18 27 16 8 21 3 12 7 例如: a e d c b g f 14 8 5 3 16 21 所得生成树权值和 = 14+8+3+5+16+21 = 67 在生成树的构造过程中，图中 n 个顶点分属两个集合：已落在生成树上的顶点集 U 和尚未落在生成树上的顶点集V-U ，则应在所有连通U中顶点和V-U中顶点的边中选取权值最小的边。 一般情况下所添加的顶点应满足下列条件: U V-U 设置一个辅助数组，对当前V－U集中的每个顶点，记录和顶点集U中顶点相连接的代价最小的边： struct { VertexType adjvex; // U集中的顶点序号 VRType lowcost; // 边的权值 } closedge[MAX_VERTEX_NUM]; a b c d e g f 19 5 14 18 27 16 8 21 3 12 7 a e d c b a a a 19 14 18 14 例如: e 12 e e 8 16 8 d 3 d d 7 21 3 c 5 5 19 m m 14 m 18 19 5 7 12 m m m 5 3 m m m m 7 3 8 21 m 14 12 m 8 m 16 m m m 21 m 27 18 m m m 16 27 void MiniSpanTree_P(MGraph G, VertexType u) { //用普里姆算法从顶点u出发构造网G的最小生成树 k = LocateVex ( G, u ); for ( j=0; jG.vexnum; ++j ) // 辅助数组初始化 if (j!=k) closedge[j] = { u, G.arcs[k][j].adj }; closedge[k].lowcost = 0; // 初始，U＝{u} for (i=0; iG.vexnum; ++i) { } 继续向生成树上添加顶点; k = minimum(closedge); // 求出加入生成树的下一个顶点(k) printf(closedge[k].adjvex, G.vexs[k]); // 输出生成树上一条边 closedge[k].lowcost = 0; // 第k顶点并入U集 for (j=0; jG.vexnum; ++j) //修改其它顶点的最小边 if (G.arcs[k][j].adj closedge[j].lowcost) closedge[j] = { G.vexs[k], G.arcs[k][j].adj }; 具体做法: 先构造一个只含 n 个顶点的子图 SG，然后从权值最小的边开始，若它的添加不使SG 中产生回路，则在 SG 上加上这条边，如此重复，直至加上 n-1 条边为止。 考虑问题的出发点: 为使生成树上边的权值之和达到最小，则应使生成树中每一条边的权值尽可能地小。 克鲁斯卡尔算法的基本思想： a b c d e g f 19 5 14 18 27 16 8 21 3 12 7 a e d c b g f 14 8 5 3 16 21 例如: 7 12 18 19 算法描述: 构造非连通图 ST=( V,{ } ); k = i = 0; // k 计选中的边数 while (kn-1) { ++i; 检查边集 E 中第 i 条权值最小的边(u,v); 若(u,v)加入ST后不使ST中产生回路， 则 输出边(u,v); 且 k++; } 普里姆算法 克鲁斯卡尔算法 时间复杂度 O(n2) O(eloge) 稠密图 稀疏图 算法名 适应范围 比较两种算法 7.5 重（双）连通图 和关节点 若从一个连通图中删去任何一个顶点及其相关联的边，它仍为一个连通图的话，则该连通图被称为重（双）连通图。 问题： 若连通图中的某个顶点和其相关 联的边被删去之后，该连通图被分割 成两个或两个以上的连通分量，则称 此顶点为关节点。 没有关节点的连通图为双连通图。 如何判别给定的连通图是