解析几何考点解析及教学建议.PPT

对实施新课程中几个问题的交流与思考 一、关于知识形成的教学案例 [3] 几类案例选介 二、关于习题讲评的探究案例 三、关于习题解答争议的案例 四、关于常规题改编为探究性 问题的案例 [改编后] 如图甲所示，在△ABC中，AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则 ,该结论称为射影定理． 如图乙所示,在三棱锥A－BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内. 类比射影定理,试探究 、 、 这三者之间满足怎样的关系式______. 评注：去掉结论,使得问题的指向性不明,可形成一道“结论探究型”问题.去掉结论往往会增大题目的难度,因而这种变式方法通常用在类比型的问题中. 题1：[改编前]如图甲，在△ABC中，AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则 （射影定理）． 类似有命题：三棱锥A－BCD（图乙）中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则 ,上述命题是（ ）.A.真命题B.假命题C.增加“AB⊥AC”的条件才是真命题D.增加“三棱锥A－BCD是正三棱锥”的条件才是真命题 A B C D A B C D O 图甲 图乙 [改编后] (2)设点G在PA上,且EG//平面PFD,试探究点G的位置. 评注：削弱条件,反过来由结论探求某个条件,可形成一道“条件探究型”问题.习惯了正向的推理与验算,这种变式手法可培养学生的逆向思维能力. 题2：已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA⊥平面ABCD.(1)求证:PF⊥FD；[改编前] (2)设点G在PA上,且PG=3GA，求证：EG//平面PFD. P A B C D F E · H G 图4 [改编后] [问题探究] 现有一张半径为R的磁盘,它的存储区是半 径介于r和R的环形区域.(注:以下讨论时,结果不要求一定取整数) (1)这张磁盘可用来存储信息的磁道数最多可达多少条? (2)每磁道上的比特数最多可达到多少? (3)是不是r越小,磁盘的存储量就越大? (4)r为多少时,磁盘具有最大的存储量? 题3:[背景知识] 计算机把信息存储在磁盘上,磁盘是带有磁性介质的圆盘,并由操作系统将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道,扇区是指被圆心角分割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基本存储单元,根据其磁化与否可分别记录数据0或1,这个基本单元通常称为比特.磁盘的构造如图所示. 为了保障磁盘的分辨率,磁道之间的宽度不得小于(原叙述为必须大于)m,每比特所占用的磁道长度不得小于n.为了数据检索的方便,磁盘格式化时要求所有磁道具有相同的比特数,最外面的磁道不存储任何信息.磁盘的存储量=存储信息的磁道数×每磁道的比特数.[改编前] 现有一张半径为R的磁盘,它的存储区是半径介于r和R 的环形区域.  (1)是不是r越小,磁盘的存储量就越大? (2)r为多少时,磁盘具有最大的存储量? r R 评注：增设台阶,将难题变得容易些,可形成一道“多步探究型”问题.原题是竞赛试题,处理起来较难,但将其化成多个小题后,每小题即是一个提示,前为后用,步步铺垫,降低了题目的难度,增强了题目的可探究性. [改编后] (2)当 时,若 与 的大小关系与(1) 的结论一致,试探究a的取值范围. 题4：已知函数 . (1)当 时,试比较 与 的 大小； [改编前] (2)若不等式 ≥ 对任意的  都成立,求a的取值范围.  评注：变更题意,隐藏题目较为明显的外露特征,可形成一道“转化探究型”问题.改编前学生一看便知是不