【一模】山东潍坊市2012届高三3月份一轮模拟考试(数学文科).docVIP

试卷类型：A 必威体育官网网址★启用前 2012年高考模拟考试 数 学（文史类） 本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.集合，集合，则 A. B. C. D. 2.复数 A. B. C. D. 3.不等式的解集为 A. B. C. D. 4.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 5.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是 A. B. C. D. 6.已知向量，，，则 A. B. C. D. 7.运行右图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是 A. B. C. D. 8.在空间中，、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列结论不正确的是 A.若，则 B.若则 C.若，则 D.若则 9.已知函数，则函数的大致图象为 10.已知矩形的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线把折起，则三棱椎的外接球表面积等于 A. B. C. D.不确定的实数 11.直线与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离等于 A. B. C. D. 12.若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件： ①、都在函数的图象上； ②、关于原点对称. 则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对）. 已知函数，则此函数的“友好点对”有 A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1.将第Ⅱ卷答案用0.5mm37的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 . 14.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从 中随机取出名司机，已知抽到的司机年龄都在 岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况 的部分频率分布直方图如图所示，则由该图可以估计 年龄在岁间的司机约占该市司机总数 的 . 15.在平面直角坐标系中，点在曲线： 上，已知曲线在点处的切线斜率为2， 则切线方程为 . 16.已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单 调递减，给出以下四个命题： ①； ②为函数图象的一条对称轴； ③函数在单调递增； ④若方程在上的两根为，，则. 上述命题中所有正确命题的序号为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点. （Ⅰ）当点为的中点时，证明平面； （Ⅱ）若，求三棱锥的体积. 18.（本小题满分12分） 设函数.直线与函数图象相邻两交点的距离为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在中，角、、所对的边分别是、、，若点是函数图象的一个对称中心，且，求外接圆的面积. 19.（本小题满分12分） 在等比数列中，，公比，且，又是与的等比中项. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 20.（本小题满分12分） 某高中为调查了解学生体能状况，按年级采用分层抽样的方法从所有学生中抽取360人进行体育达标测试.该校高二年级共有学生1200人，高一、高二、高三三个年级的人数依次成等差数列. （Ⅰ）若从高一年级中抽取了100人，求从高三年级中抽取了多少人？ （Ⅱ）体育测试共有三个项目：分别是100米跑、立定跳远、掷实心球.已知被抽到的某同学每个项目的测试合格与不合格是等可能的，求该同学三项测试中有且只有两项合格的概率. 21.（本小题满分12分） 已知直线，圆，椭圆的离心率.直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过圆上任意一点作椭圆的两条切线.若切线都存在斜率，求证这两条切线互相垂直. 22.（本小题满分14分） 已知定义在区间上的函数. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （