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百度Pascal 吧公开培训教材-Pascal 培训课程算法讲义-第十二讲 第十二讲 线性代数 一、线性代数简介 线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或 称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组等。向量空间是现代 数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛 函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理 论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近 似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 在信息学竞赛中，线性代数考察的不多，但是却也有一定作用， 这里专列一节为大家介绍线性代数基础计算的编程解法。 备注，由于信息学中考察较多的是矩阵，我们着重介绍矩阵的相 关内容，但只是算法实现，其原理不做论述，有兴趣的同学可以自行 阅读高等数学教科书、线性代数教科书以及其他材料。 另外，为了培训同学们的分数操作能力，我们这里的矩阵元素采 用分数存储，关于分数的相关内容我们现行给出，后面运用不再重复。 type fraction=object x,y:longint;//x:分子；y:分母 procedure reduct();//约分 procedure init(n:longint);//初始化 procedure printf();//输出 end; procedure fraction.init(n:longint); 第1 页，共16 页 百度Pascal 吧公开培训教材-Pascal 培训课程算法讲义-第十二讲 begin x:=n; y:=1; end; procedure swap(var x,y:longint); var z:longint; begin z:=x; x:=y; x:=z; end; procedure swap(var x,y:fraction); var z:fraction; begin z:=x; x:=y; y:=z; end; operator +(var a,b:fraction)c:fraction; var a1,b1,c1:fraction; begin a1.x:=a.x*b.y; 第2 页，共16 页 百度Pascal 吧公开培训教材-Pascal 培训课程算法讲义-第十二讲 a1.y:=a.y*b.y; b1.x:=b.x*a.y; b1.y:=b.y*a.y; c1.y:=a1.y; c1.x:=a1.x+b1.x; c1.reduct(); c:=c1; end; operator -(var a,b:fraction)c:fraction; var a1,b1,c1:fraction; begin a1.x:=a.x*b.y; a1.y:=a.y*b.y; b1.x:=b.x*a.y; b1.y:=b.y*a.y; c1.y:=a1.y; c1.x:=a1.x-b1.x; c1.reduct(); c:=c1; end; operator *(var a,b:fraction)c:fraction; var c1:fraction; 第3 页，共16 页 百度Pascal 吧公开培训教材-Pascal 培训课程算法讲义-第十二讲