M高一上数学压轴题专题.docVIP

高一上数学压轴题专题 （i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：①A=N，B=N*；②A={x|-1≤x≤3}，B={x|-8≤x≤10}；③A={x|0≤x≤1}，B=R．其中，“保序同构”的集合对的序号是 ? ．（写出“保序同构”的集合对的序号）． 2.设函数y=f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么称函数x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．有下列说法：①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t2-2t+3，t∈R，则x=g（t）不是f（x）的一个等值域变换；②f（x）=|x|（x∈R），x＝log3(t2+1)，(t∈R)③若f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；④设f（x）=log2x（x＞0），若x=g（t）=5t+5-t+m是y=f（x）的一个等值域变换，且函数f（g（t））的定义域为R，则m的取值范围是m≤-2．在上述说法中，正确说法的个数为（　　） 3.已知函数f（x）=ax，g（x）=a2x+m，其中m＞0，a＞0且a≠1．当x∈[-1，1]时，y=f（x）的最大值与最小值之和为5/2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若a＞1，记函数h（x）=g（x）-2mf（x），求当x∈[0，1]时h（x）的最小值H（m）；?（Ⅲ）若a＞1，且不等式| f(x)?mg(x) f(x) |≤1在x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围． 4.已知集合M={f（x）|y=f（x）}，其元素f（x）须同时满足下列三个条件：①定义域为（-1，1）；②对于任意的x，y∈（-1，1），均有f(x)+f(y)＝f((x+y)/(1+xy))（Ⅰ）若函数f（x）∈M，证明：y=f（x）在定义域上为奇函数；（Ⅱ）若函数h(x)＝ln（1-x)/(1+x)（Ⅲ）若f（x）∈M且f(?1/2)＝1y＝f(x)+1/2的所有零点。 5.①若函数f（x）=ax2+（2a+b）x+2（x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；③已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数；④设lg2=a，lg3=b那么可以得到log56＝（a+b)/(1-a)⑤函数f(x)＝log2(3+2x?x2) ? 1?x 1+x 6.已知函数f（x）=log2 ．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的方程f（x）=log2（x-k）有实根，求实数k的取值范围；（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为1/8的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由． 7.给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数y=(根号x)2②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．其中正确命题的序号是 ? bx?1 a2x+2b 8.已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g(x)＝ （1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），则①试判断函数f（x）在区间（-1，1）上是否具有单调性，并说明理由；②若方程f（x）=0的两实根为x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围 9.已知函数h（x），定义fk（x）=h（x-mk）+nk，x∈（mk，m+mk]，k∈Z（其中m＞0、n＞0是常数）叫阶梯函数的第k阶，m叫阶宽，n叫阶高．（1）若h（x）=2x，求当阶宽为2，阶高为3的第0阶和第k函数f0（x）和fk（x）的解析式；（2）若h（x）=x2，设阶宽为2，阶高为3；是否存在正整数k，使得fk（x）＜（1-3k）x+4k2+3k-1有解？ 10 11. 12. .