HAMILTON四元数代数的三种同构表示.pdfVIP

第15卷第2期(2010) 甘音高奸 拒 Vo1．15No．2(2010) Hamilton四元数代数的三种同构表示 李树海 (兰州城市学院数学学院，甘肃兰州 730070) 摘 要：给出了Hamilton四元数代数的三种同构表示及其证明． 关键词：代数；四元数代数；Hamilton四元数代数；同构；反同构 中图分类号 ：O151．3 文献标识码 ：A 文章编号：1008—9020(2010)02—013—03 近年来，四元数和四元数矩阵在刚体力学、控制 (月)，^一 ，且记 ()=5，则文献[5】中例6．7证 理论等学科中的应用 日趋重要，人们对四元数的认 明了 是Hamilton四元数代数 日到5的同构，但映 识更加深刻．㈣在学习 近《世代数》环的概念时，在张 射 不能保持乘法运算， 禾瑞所编的教材I4]中，给出了如下的除环的例子：令 ={(，)[Or=a+C、／ ，3／=5 、／=r，0，b，c，d∈ 如 ()= = 川，这里 是实数域，其中 的加法与向量的加法 一 致 ，乘法为 (。，卢)(2，)=(。2-3／ ，附 。)． 对于我们来说，这个例子中的加法容易理解 ，容易记 忆；而乘法运算却有点莫名奇妙 ，不容易记忆．本文 -1 口 给出了上述除环 与除环 同构的一个证明，其中 。 、 ● ● ● ● - - ● ● ● J 一 口 c卜实．际上，是Hami ，卢∈C)，这里 C是复数域，表示 ton四元数代数 日到．s的反同构．我们将文献 5【】中的 6 C 右平移 改为如下的左平移 ，那么就可得到 的共轭复数，￡的加法 、乘法与矩阵的加法、乘法 Hamilton四元数代数的第一种同构表示． ∈ 一 致；并讨论了Hamilton四元数代数的另两种同构