D9_1,2基本概念,极限与连续sun.pdfVIP

第九章 多元函数微分法及其应用 一元函数微分学 推广 多元函数微分学 注意:善于类比, 区别异同 第一节 第九章 多元函数的概念 一、平面点集 二、二元函数的概念 三、多元函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、平面点集 1. 邻域 点集 PP0 δ 称为点P0 的邻域. （1 ）称   U( P ,δ) (x ,y ) 0 为点P0 的邻域. 0 （2 ）称U P , x, y 0  x x 2  y  y 2          0  0 0  为点P0 的的去心邻域. 0 说明：若不强调邻域半径 ,也可记成 U( P ) , U( P ) . 0 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 在讨论实际问题中也常使用方邻域, 因为方邻域与圆 邻域可以互相包含. 。 P 0 平面上的方邻域为 U(P ,δ) (x ,y )  0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 区域 (1) 内点、边界点、聚点 E 设有点集E 及一点P :  若存在点P 的某邻域U(P)E , 则称P 为E 的内点；  若对点P 的任一邻域U(P) 既含E 中的点也含不属 于E点, 则称P 为E 的边界点 .  若点P 的任一邻域中均含E的无穷多个点，则 称P 为E 的聚点; 注： E 的内点必属于E , E 的内点必是聚点 E 的边界点、聚点可能属于E , 也可能不属于E . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (2) 开区域及闭区域 若点集E 的点都是内点，则称E 为开集；  E 的边界点的全体称为E 的边界, 记作E ; 若点集E E , 则称E 为闭集； 若集D 中