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9-2 一阶方程2
查作业解答请上中心课程网 dy 一、可分离变量的微分方程 g (x ) h(y ) dx 二. 一阶线性方程 y P (x ) y Q(x ) Q( x) 0 为齐次线性方程；Q( x) 0 为非齐次线性方程. 解法：常数变易法 P ( x )dx P ( x )dx 通解公式 y e Q ( x ) e dx C 其中C为任意常数 【例3】求解 x d y y d x y 2ey d y 分析： d y y d x x y 2ey d x x y 2ey 1 y x ye 一阶线性非齐次方程 d y y y 1 y 【解】原方程变形为： x x ye y 1 1 d y d y x e y ye y e y d y C Cy ye y 【例4】如图所示，平行于 y 轴的动直线被曲线 y =f (x) 与y x 3 (x 0) 截下的线段PQ 之长数值上 等于阴影部分的面积, 求曲线f (x) . 3 y y x 【解】 Q x 0 y d x x 3 y 2 y f (x ) 两边求导得 y y 3x P 解此微分方程 o x x d x 2 d x x 2 y e C 3x e d x Ce 3x 6x 6 由 y |x 0 0, 得 C 6 所求曲线
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