8计数原理与排列组合.pdfVIP

9. 计数原理与排列组合 [基础秘诀](问中学) 问1 写出计数的两个基本原理,并指出应用时要注意什么? 解 (1) 分类加法计数原理: N m =+m ++m . 1 2 n (2) 分步乘法计数原理: N m m m . 1 2 n 注意: 分类要“不重不漏”, 每类中的每一种方法都能独立完成事件; 分步要“步骤完整”, 每一步不能完成事件,只有各步依次都完成，才能完成 事件. 问2 写出排列、组合的定义, 推导排列数和组合数公式,并指出应用时要注意什么? 解 排列的定义:从n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素,按着一定的顺序排成一列叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 排列是事件,不是数. 排列数的定义: 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号Am 表示. n n ! Am n(n 1)(n 2) (n m 1) =− − − + 排列数公式: n (n −m)! An n! (规定: 0! 1) n 组合的定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中 取出 m 个元素的一个组合. 组合是事件,不是数. 组合数的定义: 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数, 叫做从 n m 个不同元素中取出 m 个元素的组合数,用符号C 表示. n Am n n − n − n −m + n m n ( 1)( 2) ( 1) ! 组合数公式: C . n m Am m! m!(n −m)! 注意: 排列有序,组合无序. 区分一个问题是排列还是组合,只需交换两个元素的顺 序,结果改变的是排列,结果不变的是组合. 问 写出组合数的两个基本性质, 并自我推导. 3 组合数性质: 解 m n−m 0 m m+1 m+1 1. C C (C 1) 2. C +C C +1 n n n n n n