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5-7 -线性微分方程组一些理论
5.2
5.2
55..22 线性微分方程组一些理论
SomeFundamentalTheoremsofDifferentialEquationSystem
SomeFundamentalTheoremsofDifferentialEquationSystem
（SSoommeeFFuunnddaammeennttaallTThheeoorreemmssooffDDiiffffeerreennttiiaallEEqquuaattiioonnSSyysstteemm）
[[ ]]
[[教学内容]]1. 介绍一阶线性齐次微分方程组通解理论. 2. 介绍一阶非齐次线性微分方程组
通解理论. 3. 介绍一阶线性非齐次微分方程组特解求解常数变易公式.
[[[教学重难点]] 重点是知道线性微分方程组通解理论； 难点是如何理解并熟练掌握这些理论[ ]]
以及刘维尔公式.
[[ ]]
[[教学方法]] 预习1、2；讲授1、2、3
[[[考核目标]][ ]]
1. 知道齐次线性方程组基本解组概念、判定齐次线性微分方程组的基本解组. 2. 知道一
阶齐次线性微分方程组通解定理. 3. 知道一阶非齐次线性微分方程组的通解定理、会用常数
变易公式求解一个特解.
1.
1.
11.. 向量函数、矩阵函数导数、积分及其运算法则
� ( )
（1）考察向量函数（vector value function）u(t) = u (t) . 如果每个分量函数u (t) 在区
i n×1 i
� ( )
间[a, b] 上连续、可导、可积（continuous, derivable, integrable），则称向量函数u(t) = u (t)
i n×1
b b
在[a, b]上连续、可导、可积且定义� ( ) ， � ⎛ ⎞ . 例如设
u (t) = u (t) u (t)dt = ⎜ u (t)dt ⎟
i n×1 ∫ ∫ i
a ⎝ a ⎠n×1
1
⎛ e2t ⎞ ⎛ 2e2t ⎞ 1 ⎛ e2t dt ⎞
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