Mathematics Learning Centre University of （数学学习中心大学）.pdf

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2017-08-06 发布于浙江
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Mathematics Learning Centre University of （数学学习中心大学）

Mathematics Learning Centre Introduction to Diﬀerential Calculus Christopher Thomas c 1997 University of Sydney Acknowledgements Some parts of this booklet appeared in a similar form in the booklet Review of Diﬀeren- tiation Techniques published by the Mathematics Learning Centre. I should like to thank Mary Barnes, Jackie Nicholas and Collin Phillips for their helpful comments. Christopher Thomas December 1996 Contents 1 Introduction 1 1.1 An example of a rate of change: velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Constant velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Non-constant velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Other rates of change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 What is the derivative? 6 2.1 Tangents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 The derivative: the slope of a tangent to a graph . . . . . . . . . . . . . . 7 3 How do we ﬁnd derivatives (in practice)? 9 3.1 Derivatives of constant functions and powers . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.2 Adding, subtracting, and multiplying by a constant . . . . . . . . . . . . . 12 3.3 The product rule . . . . . . . .