2014年线性代数考研复习全规划.pdf

例如,当A 经过初等行变换化为B 时, AX=0 和BX=0 同解,从而A 的列向量组和 B 的列向量组有相同线性关系.于是它们的极大无关组相对应,秩相等. 问题:为什么阶梯形矩阵的非零行数就是它的列向量组的秩?  1 0 3 1 2  1 0 3 1 2 1 0 3 0 2        1 3 0  2 1  0 3 3  1 3 0 1 1 0 1         2 1 7 2 5 0 0 0  1 0 0 0 0 1 0              4 2 14 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0                1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 显然,,无关,=3+, =2+, 1 2 4 3 1 2 5 1 2 ,, 是,,,, 的一个极大无关组. 1 2 4 1 2 3 4 5 这样,就产生了计算一个向量组,,…, 的秩和极大无关组的方法:把此 1 2 s 向量组作为列向量组构造矩阵(,,…,),用初等行变换把它化为阶梯形矩 1 2 s 阵B,则B 的非零行数就是r(,,…,),B 的各台角所在列号对应的部分 1 2 s 组是,,…, 的的一个极大无关组. 1 2 s 如果A 经过初等列变换化为B，则A 的列向量组和B 的列向量组是等价关系， 官方网址 北大、人大、中财、北外教授创办 集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军 秩也相等,但是极大无关组并没有对应关系. 例 6 设 =(1,2,0,1) ,  =(1,1,-1,0), 1 2 =(0,1,a,1),=(1,0,1,0),=(0,1,0,2).a 和k 取什么值时,+k可用 3 1 2 1 2 ,, 线性表示?写出表示式. 1 2 3 (看题解) 解： 1 1 0 1  1 1 0 1 