2012-1013《线性代数》期(末)(B)试卷.docVIP

上海应用技术学院2012—2013学年第二学期 《线性代数A》期（末）（B）试卷 课程代码: B2220034 学分: 2 考试时间: 100 分钟 课程序号: 1256403，404,405,407,408 _ 班级： 学号： 姓名: 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 应得分 15 15 64 6 100 实得分 试卷共 5 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 1.设A为n阶方阵，，则（ ）。 A． B． C． D． 2．设，均为阶矩阵，且，则下列结果是n阶方阵的是( )。 A． 　　　　　　　　　　　　　　 B． C． 　　　　　　　　　　　　　　　 D． 3．设可由向量(1=(1,0,0)T，(2=(0,0,1)T，线性表示，则下列向量只可能是( )。 A．(2,1,1) 　　　　　　　　　　　　　　B．(-3,0,2) C．(1,1,0) 　　　　　　　　　　　　　　 D． (0,-1,0) 4. 向量组，线性无关的充分必要条件是 （ ）均不为零向量 B．中任意两个向量不成比例 C．中任意s-1个向量线性无关 D．中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示 5．设3元非齐次线性方程组Ax=b，系数矩阵A的秩r(A)=2，，，为方程组的解，=（2，0，4）T，=（1，-2，1）T，则对任意常数k, 方程组的通解可表为（　 　）。 A．(1,0,2)T+k(1,-2,1)T B．(1,-2,1)T+k (2,0,4)T C．(2,0,4)T+k (1,-2,1)T D．(1,0,2)T+k (1,2,3)T 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 设行列式D==3，D1=，则D1=_________。 2． 若n阶方阵A的秩小于n , 则A的行列式等于___________。 3． 设矩阵，，则__________________。 4．设为3阶矩阵，是的伴随阵，且，求___________。 5．矩阵的逆矩阵=___________。 计算题（本大题共6小题，共计64分） 1、计算行列式。（本题8分） 2、设3阶矩阵，求的秩。（本题10分）。 3、设，，解方程。（本题10分） 4、设向量组：，，，，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来。（本题12分） 5、求齐次线性方程组的的一个基础解系及其通解。（12分） 6、讨论a, b取什么值时，线性方程组 有唯一解，有无穷多解，无解，当有无穷多解时，求出方程组的通解。 （本题12分） 证明题（本大题6分） 　　　设n阶矩阵满足，为n阶单位矩阵。证明可逆，且。 第 4 页