2011高考数学单元复习训练29：向量及向量的初等运算.docVIP

第五章 平面向量 课时训练29 向量及向量的初等运算 【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.条件甲：“四边形ABCD是平行四边形”是条件乙：“=”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：A 解析：因=可能得到A、B、D、C共线. 2.设a、b是两个不平行的非零向量，并且a∥c，b∥c，则向量c等于（ ） A.a B.b C.0 D.不存在 答案：C 解析：若c为非零向量，则a∥b与题设矛盾，故只有当c=0时才满足题意. 3.若M是△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是（ ） A. ++ B.++ C. ++ D.3+ 答案：C 解析：M是△ABC的重心，则++=0. 4.下列四个命题中正确的个数有（ ） ①对于实数m和向量a、b，恒有m（a-b）=ma-mb； ②对于实数m、n和向量a，恒有（m-n）a=ma-na; ③若ma=mb（m∈R），则有a=b; ④若ma=na（m、n∈R,a=0），则有m=n. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 解析：∵a≠b,m=0时，ma=mb也成立，∴③不正确，其余①②④均成立，故选C. 5.(2010山东潍坊一模，6)已知点A（，1）、B（0，0）、C（，0），设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，若=λ,则λ等于( ) A.- B. C.-3 D.- 答案：A 解析：由=λ,得λ=-.故选A. 6.已知正方形ABCD的边长等于1，=a，=b，=c，则a+b+c的模等于( ) A.0 B.3 C. D.2 答案：D 解析：+=故a+b+c=2，而||=，∴选D. 7.(2010江苏南通一模，7)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ(+),λ∈［0,+∞］,则P的轨迹一定通过△ABC的( ) A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心 答案：D 解析：由=+λ(+),∴-=λ(+),λ∈［0,+∞］,∴=λ(+).∴P在BC边中线上.故P的轨迹通过△ABC的重心.故选择D. 二、填空题（每小题5分，共15分） 8.把同一平面内所有模不小于2，不大于4的向量的起点移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形是_________________________________. 答案：以O为圆心，以2及4为半径的圆夹成圆环面（包括周界）. 9.当k=___________时，向量a=e1-4e2，b=2e1+ke2共线（其中向量e1，e2不共线）. 答案：-8 解析：设a=λb，由平面向量基本定理得λ=2,k=-8. 10.如右图，若ABCD为正方形，E是CD的中点，且=a，AD=b，则=___________. 答案：b-a 解析：=+=+=b-a. 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分） 11.如右图，若ABCD是一个等腰梯形，AB∥CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a，=b，=c，试用a、b、c表示和. 解析：作CE∥DA交于E，作CF⊥AB交AB于F. ∵AB∥DC，CD∥DA， ∴AECD是平行四边形, ∴=-=-b. ∵=-=-=a-c， ∴=--=b+c-a. ==+=+=+（-） =-+（-） =-b-c+a+(c-a) =a-c-b. 12.如右图，平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN=BD，求证：M、N、C三点共线. 证明：设=e1，=e2，则 =+=-e1+e2， ==-e1+e2. =e1，==e2，=+=e1+e2， =+=e1-e1+e2=e1+e2=（e1+e2）. 故=，故M、N、C三点共线. 13.已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1与e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数λ,μ使向量d=λa+μb与