2011全国数学建模B题论文.doc

城市交通巡警平台的设置与调度 摘要 由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。本文要解决的就是某市设置交巡警服务平台设置方案，以及如何处理在确保突发事件问题。 对于第一问，根据附件中的各点的坐标和图中所给的各标志点之间的相邻关系，我们求得任意两个相邻标志点的直线距离，根据附件中的全市交通路口的路线做出了邻接矩阵，再用Floyd算法求得任意两点间的最短距离。在此基础上，为了确定需要增加平台的具体个数和位置，采用主成分分析法。应用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法进行有哪些信誉好的足球投注网站得到了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 对于第二问，给出了设置交巡警服务平台的原则和任务，对现有方案进行评价然后进行优化；案发地点在A区，题目没有给出逃犯的车速，这里要处理好，怎样叫实现了围堵也是需要考虑的问题。 关键字：邻接矩阵、距离矩阵、整数线性规划、主成分分析、surfer作图 一．问题的重述 警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题： （1）为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。 对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。 （2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。 如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 二、问题的分析 问题一中有三个小问题，分别讨论在现有巡警台不变的情况下，确定出每个巡警台的控制范围，要求在三分钟之内尽可能到达；当有案件发生时，各交巡警按预定的路线到达指定路口封锁该路口，要求我们给出各节点接到指示时他们的行车路线；根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。根据给出的地图和其他数据，运用matlab软件使用Dijkstra算法以及floyd算法，确定出了最短路径，从而可以计算得出每个巡警台所能控制的范围。不仅仅要考虑运行路线的最短和优化性，还要考虑时间尽可能较少的优化。 问题二 三．基本假设 1.不考虑巡警在实际工作中所出现的故障而导致延误追捕。 2.假设各站点的警力量是平均一致且为一固定值（巡警台人数高峰期和低潮期的平均值为单一均值）。 3.在整个路途中，通过各种通讯工具，走的路程都是最短路程。 4.不考虑巡警车在行驶过程中出现的塞车、抛锚等耽误时间的情况。 5.不考虑警员所消耗的时间。 7.在整个路途中，转弯处不需要花费时间 8.题目没有给出逃犯的车速，； I、要求各交巡警服务平台在其分配的管辖范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地，也即要求服务平台的管辖范围为一个圆域，半径为3公里。作图的代码见附录1，得到图1。 图1 管辖范围 计算每个平台到所覆盖的节点的距离。如果一个节点同时被多个平台覆盖，那么选取离其最近的平台。该区交巡警服务平台警力的调度方案如下： 表1 平台1 平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米） 管辖范围 节点67 16.19 节点68 12.07 节点69 5 节点71 15.3 节点72 13 节点73 18.36 节点74 6.26 节点75 9.3 节点76 12.84 节点78 6.4 平台2 平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米） 管辖范围 节点39 36.82 节点40 19.14 节点43 8 节点44 9.49 节点70 8.6 平台3 平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米） 管辖范围 节点54 22.71 节点55 12.66 节点