2009考研数学基础班讲义-微积分第十二讲.pdf

2008 水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场 B 座 609 电话 基础班微积分辅导第 12 章 向量代数及空间解析几何、梯度与方向导数 多元微分的几何应用 12.1 向量的概念 定义12.1 不仅具有大小,而且具有确定方向.这样的量称为向量. 向量的几何意义及表示： ( , a a,a )a a a i a j + + k x y z x y z 长短 2 2 2 a + a a + a x y z ⎛ ⎞ a a a cosα,方向 cosβ, cosγ( ) ⎜⎜ x , y , z ⎟⎟ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + + ⎜+ + ⎟ a a a a a a a a a x y⎝ z x y z x y z ⎠ 12.2 向量的线性运算 ρ ρ ρ c a b + 向量的加法: 向量的加法 服从平行四边形法则和三角形法则 ρ a λ 向量的数乘: 设 是一个非零向量, 是一个实数. 用实数乘以向量的运算 ρ 称λa 为向量的数乘, 它是向量: ρρ ρ 模： a | | λ 等于 ; | | | | λ ⋅ a ρ ρ ρ λ0 a λ0 a λ 0 λa 方向： 当 时,与 相同; 当 时,与 相反; 当 时, 是零向量.