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2009考研数学基础班讲义-微积分第十二讲
2008 水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场 B 座 609 电话
基础班微积分辅导第 12 章
向量代数及空间解析几何、梯度与方向导数
多元微分的几何应用
12.1 向量的概念
定义12.1 不仅具有大小,而且具有确定方向.这样的量称为向量.
向量的几何意义及表示:
( , a a,a )a a a i a j + + k
x y z x y z
长短 2 2 2
a + a a + a
x y z
⎛ ⎞
a a a
cosα,方向 cosβ, cosγ( ) ⎜⎜ x , y , z ⎟⎟
2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ + + + ⎜+ + ⎟
a a a a a a a a a
x y⎝ z x y z x y z ⎠
12.2 向量的线性运算
ρ ρ ρ
c a b +
向量的加法: 向量的加法 服从平行四边形法则和三角形法则
ρ
a λ
向量的数乘: 设 是一个非零向量, 是一个实数. 用实数乘以向量的运算
ρ
称λa 为向量的数乘, 它是向量:
ρρ ρ
模: a
| | λ 等于 ;
| | | | λ ⋅ a
ρ ρ ρ
λ0 a λ0 a λ 0 λa
方向: 当 时,与 相同; 当 时,与 相反; 当 时, 是零向量.
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