2018版高考数学大一轮复习高考专题突破四高考中的不等式问题试题理.docVIP

高考专题突破四 高考中的不等式问题试题 理 北师大版 1．正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC中点，E为A1C1中点，则DE与平面A1B1BA的位置关系为(　　) A．相交 B．平行 C．垂直相交 D．不确定 答案　B 解析　如图取B1C1中点为F，连接EF，DF，DE， 则EF∥A1B1，DF∥B1B， ∴平面EFD∥平面A1B1BA， ∴DE∥平面A1B1BA. 2．设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形： ①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面． 其中使“x⊥z且y⊥zx∥y”为真命题的是(　　) A．③④ B．①③ C．②③ D．①② 答案　C 解析　由正方体模型可知①④为假命题；由线面垂直的性质定理可知②③为真命题． 3．(2016·成都模拟)如图是一个几何体的三视图(左视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是(　　) A．20＋3π B．24＋3π C．20＋4π D．24＋4π 答案　A 解析　根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2，故该几何体的表面积为4×5＋2×π＋2×π＝20＋3π. 4．(2016·沈阳模拟)设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件： ①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.如果命题“α∩β＝a，bγ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________．(把所有正确的序号填上) 答案　①或③ 解析　由线面平行的性质定理可知，①正确；当b∥β，aγ时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③. 5.如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．若PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.则直线PA与平面DEF的位置关系是________；平面BDE与平面ABC的位置关系是________．(填“平行”或“垂直”) 答案　平行　垂直 解析　①因为D，E分别为棱PC，AC的中点， 所以DE∥PA. 又因为PA 平面DEF，DE平面DEF， 所以直线PA∥平面DEF. ②因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8， 所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4. 又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2， 所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF. 又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC. 因为AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC， 所以DE⊥平面ABC，又DE平面BDE， 所以平面BDE⊥平面ABC. 题型一　求空间几何体的表面积与体积 例1　(2016·全国甲卷)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置． (1)证明：AC⊥HD′； (2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2，求五棱锥D′ABCFE的体积． (1)证明　由已知得AC⊥BD，AD＝CD，又由AE＝CF得＝，故AC∥EF，由此得EF⊥HD，折后EF与HD保持垂直关系，即EF⊥HD′，所以AC⊥HD′. (2)解　由EF∥AC得＝＝. 由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝＝4， 所以OH＝1，D′H＝DH＝3， 于是OD′2＋OH2＝(2)2＋12＝9＝D′H2， 故OD′⊥OH. 由(1)知AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H， 所以AC⊥平面DHD′，于是AC⊥OD′， 又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC. 又由＝得EF＝. 五边形ABCFE的面积S＝×6×8－××3＝. 所以五棱锥D′ABCFE的体积 V＝××2＝ 思维升华　(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积． (2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解． (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． 　正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图)．求： (1)这个正三棱锥的表面积； (2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积． 解　(1)底面正三角形中心到一边的距离为 ××2＝， 则正棱锥侧面的斜高为＝. ∴S侧＝3××2×＝9. ∴S表＝S侧＋S底＝9＋××(2)2 ＝9＋6. (2)设正三棱锥P－ABC的内切球球心为O，连接OP，OA，OB，OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r. ∴VP－ABC＝V