2017年安徽省淮南市高考数学一模试卷(理科)(解析版).docVIP

2017年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）（解析版）　 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1．已知集合A=x|x2≤1}，B=x|x＜a}，若AB=B，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1 C．（1，） D．1，） 2．若复数z满足i?z=（1i），则z的虚部是（　　） A．﹣i B． i C．﹣ D． 3．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（　　） A． B． C． D． 4．阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（　　） A．计算数列2n﹣1前5项的和 B．计算数列2n﹣1前5项的和 C．计算数列2n﹣1前6项的和 D．计算数列2n﹣1前6项的和 5．已知函数f（x）=sin（ωxφ）（ω0，0φ＜π），直线x=是它的一条对称轴，且（，0）是离该轴最近的一个对称中心，则φ=（　　） A． B． C． D． 6．函数y=的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x2）是偶函数，则下列结论成立的是（　　） A．f（1）f（）f（） B．f（）f（1）f（） C．f（）f（）f（1） D．f（）f（1）f（） 8．已知等差数列an}，bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有=，则=（　　） A． B． C． D． 9．设e是自然对数的底，a0且a1，b0且b1，则“loga2logbe”是“0a＜b＜1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足F1F2|=2|OP|，PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　） A．（1，） B．，） C．（1， D．（1， 11．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（　　） A．，） B．，1 C．1，） D．0，1 12．如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1x2，都有xlf（xl）x2f（x2）xlf（x2）x2f（xl），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数： y=﹣x3x+l； y=3x﹣2（sinx﹣cosx）； y=l﹣ex； f（x）=； y= 其中“H函数”的个数有（　　） A．3个 B．2个 C．l个 D．0个 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知两个单位向量，的夹角为60°，则2|=　　． 14．实数x，y满足，则的取值范围是　　． 15．若（x2﹣a）（x）10的展开式中x6的系数为30，则（3x21）dx=　　． 16．已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是　　． 　 三、解答题 17．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b﹣c）cosA． （1）求角A的大小； （2）求cos（﹣B）﹣2sin2的取值范围． 18．数列an}满足a1=1，nan1=（n1）ann（n1），nN*． （）证明：数列}是等差数列； （）设bn=3n?，求数列bn}的前n项和Sn． 19．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）． （）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值； （）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望． 20．设椭圆E的方程为y2=1（a1），O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，B，M为线段AB的中点． （1）若A，B分别为E的左顶点和上顶点，且OM的斜率为﹣，求E的标准方程； （2）若a=2，且OM|=1，求AOB面积的最大值． 21．已知函数f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax． （1）当a=0时，求函数f（x）在，1上的最小值； （2）若x＞0，不等式f（x）1恒成立，求a的取值范围； （3）若x＞0，不等式f（）﹣1e+恒成立，求a的取值范围． 　 选修4-4：