2013.3.25零输入响应和零状态响应求解举例.pptVIP

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2017-08-15 发布于江苏
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2013.3.25零输入响应和零状态响应求解举例.ppt

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零输入响应和零状态响应求解举例（2）零状态响应yzs(t) 满足例题：描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t) 已知y(0-)=2，y’(0-)=0，f(t)=u(t)。求该系统的零输入响应和零状态响应。解：（1）零输入响应yzi(t) 激励为0 ，故可得 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=2 yzi’(0+)= yzi’(0-)= y’(0-)=0 该齐次方程的特征根为–1， – 2，故 yzi(t) = Czi1e –t + Czi2e –2t 代入初始值并解得系数为Czi1=4 ,Czi2= – 2 ，代入得 yzi(t) = 4e –t – 2e –2t ,t 0 yzs”(t) + 3yzs’(t) + 2yzs(t) = 2δ(t) + 6u(t) 并有 yzs(0-) = yzs’(0-) = 0 根据冲击函数匹配法可得 yzs(0+) = yzs(0-) = 0， yzs’(0+)= 2 + yzs’(0-)=2 对t0时，有 yzs”(t) + 3yzs’(t) + 2yzs(t) = 6 不难求得其齐次解为Czs1e-t + Czs2e-2t，其特解为常数3，于是有 yzs(t)=Czs1e-t + Czs2e-2t + 3 代入初始值求得 yzs(t)= – 4e-t + e-2t + 3 ，t≥0