二次函数在生活中应用.pptVIP

二次函数在生活中的应用 　　将同学们接受能力的强弱转化为二次函数的数学模型，通过计算确定x的取值范围、函数的增减及最值。 解决应用问题的步骤 （1）审题； （2）建模； （3）求解； （4）作答。 　　解决此类问题经常要用到数形结合，选择适当位置建立平面直角坐标系，并利用函数性质解答问题。 　　本题考查函数概念，函数思想，抓住实际问题中的信息，构建二次函数的模型，并利用有关函数性质研究问题是本题的关键。 * * 一、填空题： （1）函数y=x2-2x+4的图像是_______，开口方向_______，顶点坐标是_______，对称轴是_________。 （2）函数y= -x2+2x+2的图像是＿＿＿＿，开口方向＿＿，顶点坐标是＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿。 抛物线 向上 （1,3） 直线x＝1 1 1 =1 3 向下 抛物线 （1,3） 直线x＝1 1 1 =1 3 y=-x2+2x+2 (1,3) x y O X=1 x y (1,3) y=x2-2x+4 O X=1 　　当x_______时，y随x的增大而减小； 当x_______时，y随x的增大而增大； 当x_______时，y有最小 值为____。 　　当x _______时，y随x的增大而增大； 　　当x _______时，y随x的增大而减小； 　　当x _______时，y有最 大 值为＿＿。 (3)二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为(　　　　 　)，当a0时: 在对称轴的（　　）侧，即x（　　　），y随x的增大而减小; 在对称轴的（　　）侧，即x（　　　），y随x的增大而增大。 y=-x2+2x+2 (1,3) x y O X=1 x y (1,3) y=x2-2x+4 O X=1 右 左 直线x= 二、选择题： 　　（1）二次函数y= -3(x-2)2+9的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（　　　） 　　A、向下, X= -2, (2, 9) B、向下, X= 2, (2, 9) 　　C、向上, X= -2, (-2,9) D、向上, X= -2, (-2,-9) 　　（2）二次函数的图像的顶点坐标为( -1,1) ，与y轴交于点(0,2) ，则此二次函数的解析式为（ 　　 ） 　　A、y= x2-2x+2 B、y= -2x2-x+2 　　C、y= x2+2x+2 D、y= 2x2-x+2 　　确定二次函数解析式的方法通常有两种设法： （1）一般式：y=ax2+bx+c 　（已知任意三个点） （2）顶点式：y=a(x –h)2+k （已知两个点，其中一个为顶点） B C 问题：在听课过程中，你知道你的接受能力　　　　　　第几分钟最强吗？ 1 问题：接受能力第几分钟最强？ 　　　　心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x（分）之间满足函数关系： y= -0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30) y值越大，表示接受能力越强。 （1）第10分 时，学生的接受能力是多少？ （2）第几分钟时，学生的接受能力最强？ （3）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？ x在什么范围内, 学生的接受能力逐步降低？ （3）当0≤x≤13时，函数值y随x的增大而增大，这表示学生的接受能力逐步增强。 　 当13﹤x≤30时，函数值y随x的增大而减小，这表示学生的接受能力逐步减弱。 解: （1）令X＝10，则y= -0.1×102+2.6×10+43=59 （2）∵y= -0.1x2+2.6x+43 (0≤x≤13) 　　 ∴x= =13　∴对称轴为直线x=13 当x=13时，函数y有最大值，表示学生的接受能力最强。 　　问题：喷水池的半径至少要多少米，才能使 　　　　　喷出的水流不至于落在池外？ 1 问题：喷水池的半径至少要多少米？ 　　如图所示，某校要在校园内建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一柱子OA，点O恰好在水面中心，OA为1.25米。由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在水平方向距离喷水柱为1米处达到最大高度2.25米。如果不考虑其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？( 精确到1米 ) 　　解：由题意， 建立平面直角坐标系，可知：点A（0,1.25），抛物线的顶　　　　　　点坐标C为（1，2.25）。 y x A(0