声音在管道中传播.pdfVIP

管道中的声传播 5.1 均匀的有限长管道 设有一平面声波在一根有限长的、截面积均匀的管子中传播，管的截面积为S 。如果管子末端有 一任意声学负载，它的表面法向声阻抗为Z a ( 或法向声阻抗率为 ) ，一船应是复数，由声 阻R a 与声抗X a ( 或声阻率R s 与声抗率X s ) 组成，即 ( 或 ) 。由于 管端有声负载，一部分声波要受到反射，一部分声波要被负载所吸收。因此，管中的原始平面行波声 场就要受到负载的影响。 5.1.1 有限长管道声场 5.1.2 声负载吸声系数 5.1.3 共振吸声结构 5.1.1 有限长管道声场 为了处理方便，我们把坐标原点取在管末端的负载处，如图 ( 5-1-1 ) 所示。设入射波与反射波的 形式分别为 ( 5-1-1 ) ( 5-1-2 ) 图 ( 5-1-1 ) 反射波 的产生是由管端的声学负载引起的，它同入射波 之间不仅大小不同，而且还可能存在 相位差，一般可表示为 ( 5-1-3 ) 这里 称为声压的反射系数 , 表示它的绝对值， 表示反射波与入射波在界面处的相位差。 把 ( 5-1-1 ) 和 (5-1-2) 两式相加就得到管中的总声压 ( 5-1-4 ) 其中 ( 5-1-5 ) 为总声压振幅， 为引入的一个固定相位，它对声场的能量大小没有影响，这里就不予讨论。分析 ( 5-1-5 ) 式可以发现，当 时，总声压有极小值， 当 ？时，总声压有极大值。我们用G 来表示声压极大值与极小 值的比值，称为驻波比，可得 ( 5-1-6 ) 或写成如下形式 ( 5-1-7 ) 假设末端的声负载是全吸声体，把入射声波全部吸掉，则有 ，或 。这时管中只存在 入射的平面波，驻波比 。如果声负载是一刚性反射面，把入射声波全部反射，则 ， 于是有 ，这时管中出现了纯粹的驻波 ( 我们曾经称它为定波 ) ，即驻波 比 。对于一般负载驻波比 G 介于 之间。 ( 5-1-7 ) 式把G 与反射系数？？联系起来， 这就启示我们，可以通过对驻波比的测量来确定声负载的声压反射系数。从此又可求得负载的声能透 射系数或称吸声系数，参见 （ 5 -1- 13 ） 式。公式 (5-1-7) 就是声学中常采用的驻波管测量吸声材 料反射系数与吸声系数方法的理论依据。从 (5-1-5) 式我们还可以确定管中声压极小值的位置，由 可得 5 ( 5-1-8 ) 这里x 前面引入一负号，是因为我们坐标原点取在管的末端，所以管中的任意位置 x 都是负值， 而 就是取正值的意思。从 ( 5-1-8 ) 式看到， 对应于一个最靠近声负载处的极小值，我们 称为第一个极小值，它等于