反证法：假设命题结论不成立.PPT

2.2直接证明与间接证明 2.2.2 反证法 问题： 将9个球分别染成红色或者白色，那么无论怎么样，至少有几个球是同一颜色的？ 复习 直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推理证明结论的真实性。 常用的直接证明方法有综合法与分析法。 综合法的思路是由因导果；分析法的思路是执果索因。 在解决有关问题时，常常把分析法和综合法结合起来使用。先用分析法寻求解题思路，再用综合法解答或证明；有时要分析法和综合法结合起来交替使用。 间接证明不是从正面证明命题的真实性，而是证明命题的反面为假，或改证它的等价命题为真，间接地达到证明的目的。 反证法就是一种常用的间接证明方法。 反证法：　　　　　　　　　　　　　假设命题结论不成立（即命题结论的反面成立），经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。 反证法的一般步骤： （1）反设：假设命题结论不成立（即假设结论的反面成立）； （2）归缪：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立。 归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾；（2）与公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。 注意：反证法引出矛盾没有固定的模式，需要认真观察、分析，洞察矛盾。 应用反证法的情形： 反证法的思维方法：正难则反 ⑴直接证明困难; ⑵需分成很多类进行讨论． ⑶结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” ---类命题； ⑷结论为 “唯一”类命题； 练习：已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根。 练习 你还记得线面平行的判定定理吗？ 例1 求证： 是无理数。 练习1： 例2： 例2 实数a、b、c、d，满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1， 求证：a、b、c、d中至少有一个是负数 证明：假设a、b、c、d0 则0a1，0b1，0c1，0d1 ∴ac+bd=ac+(1-a)(1-c) =2ac-(a+c)+1 ＜2ac- +1 ＜1 ∴0ac1 ∴ac 这与ac+bd＞1矛盾，故原命题得证