到底有几个图形.PDF

到底有幾個圖形 ？ 摘要 看過去年學長姊做三角形金字塔的三角形個數，今年我們做方格紙的正 方形個數，再推 廣到長寬不等的矩形個數，和立體圖形正方體和長方體積木方塊的正方體及長方體個數。但 是沒有推廣到三角形金字塔的三角形個數 。 ㄧ、『NxN的方格紙全部的正方形總數＝ 1x1+2x2+3x3+…+NxN 』。 二、『MxN的方格紙全部的矩形總數＝（ 1+2+3+…+M ）x （1+2+3+…+N ）』。 三、『NxNxN 方塊全部的正方體總數＝1x1x1+2x2x2+3x3x3+…+NxNxN 』。 四、『KxMxN的方塊全部的長 方體總數 ＝（1+2+3+…+K ）x （1+2+3+…+M ）x （1+2+3+…+N ）』。 壹、研究動機 我們是一群愛動腦的小朋友，常覺得老師在課堂上講的數學太簡單了 ！為了發揮我們的 數 學潛能，老師給我們一個古老的數學益智遊戲－數格子。因為去年已經有學長做三角形金 字塔的三角形個數，所以我們算的是正方形個數。想不到，我們自以為是的、自信滿滿的把 答案算出來，老師竟然說：「遺漏了好幾倍。」不服輸的我們，決定要征服這一題。 貳、研究目的 一、找出方格紙上到底有多少個正方形？多少個長方形？。 二、找出立體方塊上有多少個正方體 ？多少個長方體 ？。 參、研究設備及器材 表一：研究設備及器材 器材 數量 規格及備註 方格紙 若干 附件 1附件 2附件 3 正方體積木 1盒 1 立方公分 彩色筆 2支 筆 若干 計算紙 若干 1 2 3 4 肆、研究過程或方法 ㄧ、個數怎麼算： 1.老師為了指導我們計算正方形個數，先和我們約定一些固定的表示方式：如下面 圖 1-1的方格就叫做 3x3 方格，正方形的種類也用 1x1 、2x2 、3x3 表示一邊有 一格、二格、三格的正方形。 2.老師先用比較少格的方格紙來說明計算的方法，以免遺漏或重複計算。 3. 以1x1的方格紙為例：只有一個 1x1的正方形；2x2的方格紙則有 1x1的正方形（ 2x2 ） 個、2x2的正方形（ 1）個；3x3的方格紙則有 1x1的正方形（ 3x3 ）個、2x2的 正方形（2x2 ）個 、3x3的正方形（ 1）個。 4.講到 3x3的方格紙有 2x2的正方形（ 2x2 ）個，我們聽不懂，所以老師在方格紙上 用彩色筆畫輔助線說明，如下面的圖 1-1.1 、圖 1-1.2 、圖 1-1.3 、圖 1-1.4 圖1-1.1 圖1-1.2 圖1-1.3 圖1-1.4 3x3 的方格紙有2x2 的正方形 5.我們還有個問題：為什麼計算個數不寫「4 」而要寫「2x2 」？老師說：數學是要 研究算式、找出算 法，所以我們還是寫下算式，先不寫答案。 二、計算正方形個數： 1.先算1x1 方格、2x2 方格、3x3 方格的正方形個數，