2015 中国女子数学奥林匹克 - Dudajeva gatve.PDF

2015 中国女子数学奥林匹克中国女子数学奥林匹克 中国女子数学奥林匹克中国女子数学奥林匹克 第一天第一天 第一天第一天 2015 年年 8 月月 12 日日 上午上午 8:00～～12:00 年年 月月 日日上午上午 ～～ 广东深圳广东深圳 深圳市高深圳市高级中学级中学 广东广东深圳深圳 深圳深圳市高市高级中学级中学 2015.g. Ķīnas meiteņu matemātikas olimpiāde. 1. diena. 2015.g. 12.augusta priekšpusdienā, no 8:00 līdz 12:00. Guandunas provinces Šeņdžeņa (Guangdong, Shenzhen), Šeņdžeņas pilsētas vidusskola. ， ， 1．如图 在锐角 ∆ 中， ， 为外心 为边 。 的中点 以 为直径作圆与边 、 分别交于点 、 。过 交 作 ∥ ， 于点 。求证： 。 1. Kā redzams zīmējumā, šaurleņķa trijstūrī ∆, ， ir apvilktās riņķa līnijas centrs, ir malas viduspunkts. Lai riņķa līnija ar diametru krusto malas , attiecīgi punktos , . Caur novelk ∥ , kas krusto punktā . Pierādīt, ka . 2. 设 ∈ 0,1 ，且 1 4 5 1 3 5 , 1 2 3 1 对 | | | | 求证： 于任意实数 ， 和 中都至少有一个不小于 1 。 2. Izvēlamies ∈ 0,1 , turklāt 1 4 5 1 3 5 , 1 2 3 1 | | | | Pierādīt: Jebkuram reālam , starp un ir vismaz viens skaitlis, kas nav mazāks par 1 . 3