温克勒地基上四边自由矩形薄板角点的影响面.pdfVIP

河 院 学 JaH^LFⅡ IINSI T磊墨CHNOLO6。 199o氟擎第194卷期 。o lJ O EBE 。 T 。TUTE OF 温克勒地基上四边 自由 矩形薄板角点的影响面 李 国 强 (±术进筑]稗系) 摘 要 根据叠加原理 ，推导 了温克勒地基上 四边 自由矩形薄板角点的影响面． 文中还对级数孵的牧敛速度、基砬参数及板长对解的影响等进行 7讨论 ． 关键词： 温克勒地基， 自由边，矩形薄板，角点，影响面，叠加原理 0 引 言 在刚性路面设计当中，计算板角荷载怍用下角点的挠度具有实际意义 ．特别地，我国 目 前正在进行 扳角位移作为第二个设计指标的研究工作，使得计算角点位移变得愈加蘑要与 迫切 ． 试验表明，刚性路面板角受荷时，地基视为温克勒地基为宜 ． 目前， 国内外常用的 剐性路面板角受荷时角点位移计算方法有两种，一是威斯特卡德应用里茨根据能量原理所得 的连续近似法而求得的板角隅作用圃面积均布荷载时的挠度近似公式 ，二是 温 克勒地基 上四边 自由矩形薄板的有限元数值解．前者与轮载的实际形状及较灵活多变的作用位置有出 入，后者则不但破坏了板的连续性，而且难以精确满足四边 自由的边界条件．因此，这两种 方法 尚不能满足刚性路面增补角点值移指标的需要． 本文从温克勒地基上薄板挠曲微分方程出发，利用叠加原理，推出板角点受集中荷载作 用时温克勒地基上矩形薄板挠曲面方程，此方程能精确满足四边 自由边界条件 ．并进而讨论 了地基反应系数 ，板 睦6等对船的影响． 1 温克勒地基上四边 自由矩形薄板角点的影响面 所谓角点的影响面，是指角点作用单位集中荷载时板的挠曲面方程。为方便计，先把集 收稿时间 1989~l2月2n舅． 温克勒地基上四边 =_【{山矩形薄板角点的影晌面 7j 中荷载令为 ，凡把板分解为正，反对称两种情况的叠加，如图1所示． — — 一 cI) ur) 罔 1 矩形板分解为正对称板 (I)反对称板 (I) 分别求解 (I) ‘Ⅱ)板的挠曲面方程，二者相加即得本问题的解． 1．I 正对称板 (I)的挠 曲面 本文采取的解题途径是，以逐步满足边界及角点位移的方法得到精确满足边界弯矩条件 的级数解表达式，以边界剪力及角点反力条件确定级数解表达式中的待定系数，其结果，可 得到精确满足边界及角点条件的挠 曲面方程 ． 此正对称问题可通过下述七个步骤的叠加，得到精确满足四边 自rJ1边界致角点条爿的挠 曲面方程 ． 1．1．1 满足 =6边{1勺位移 ．这if令 另三边为简支，简支迎 =6具有位移 (∥ ： ∑ nsm ． 冈此，此给定边界位移的薄板弯曲问题的边界条_f1．为 ( =( ) =0 ㈩ ‘～：(等 )。=。 (6) ( )=o ㈩ (∥ = ∑ nsin (ff) 其 中， 为板 的泊松 比，Ⅱ为待定系数 ． 薄板挠 曲面微分方程 ．