无理数整数部分.docVIP

“无理数的整数部分、小数部分”例题解析 无理数是无限不循环小数，因此任何一个无理数都由整数部分和小数部分两部分组成。 解决有关无理数的整数部分、小数部分的问题，首先要从无理数的近似值入手确定整数部分，进而求出其小数部分。 例1 若a为的整数部分，b为的小数部分，求的值。 解析：根据算术平方根的性质可知，即，则，从而有：。 故。 练习1、（1）若的整数部分是a，的整数部分是b，则= 。 （2）若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值是多少？ 例2 求的整数部分。 分析：易知，从而有。但由此我们还不能确定它的整数部分，因为既可能是4，也可能是5。但可知的值在5左右，因此只需比较与5的大小即可。 解法1：∵，∴。 又∵， ∴，故的整数部分为4。 解法2：∵， 又∵， ∴。 ∴的整数部分为4。 解法3：∵， ∴的整数部分为4。 练习2、求的整数部分。 例3 若的整数部分为a，小数部分是b，求b－a的值。 分析：易知，从而得，所以有。 解：由题意得，即，故。 ∴。 注意：任何实数的小数部分必为0或正的纯小数，如－1.6的整数部分为－2，小数部分为0.4。切不可以为－1.6的小数部分为－0.6！ 练习3、设a为的小数部分，b为的整数部分，则的值为 。 阅读至此，我们已知道要求一个无理数的整数或小数部分，必须先把这个无理数放缩在两个相邻的整数之间。在这里，适当的放缩是至关重要的。若a是一个无理数，m、n是相邻的整数，且，则a的整数部分为m，小数部分为。 参考答案： 1、（1）1 （2）1. 2、6. 3、