工程矩阵理论教学大纲和授课计划.docVIP

研究生《 工程矩阵理论 》课程教学大纲与授课计划 一、基本信息 1.课程名称： 工程矩阵理论 2.英文名称： Matrix Analysis 3.课程类别： 学位课程 □公共学位课 ?专业基础学位课 □专业必修学位课 非学位课程 □专业选修课 □全校公共选修课 4.课程编号： 5.开课学院： 自动化学院 6.授课教师： 周绍生、赖晓平 7.授课教师职称：教授 8.开课学期： 第一学期 9.学分： 3 10.总学时： 48 11.适用专业： 控制科学与工程、新能源电力及其控制、控制工程（专业硕士） 12.预修课程： 高等数学、线性代数 二、教学目标 矩阵理论是理工课学生从事理论研究和工程应用的基础，通过本课程的学习，使学生在大学线性代数的基础上，学习和掌握矩阵分析的理论知识，为进一步学习其它专业知识、开展学术研究和进行工程计算打下必备的专业基础。 三、教学方式 课堂教学 四、教学内容 1. 课程简介 矩阵是许多理工学科如数学物理、电子通信、系统控制、模式识别、土木建筑、航空航天、经济管理、计算机等学科最重要的数学工具之一。矩阵理论和线性代数本身极富创造性，其创造性丰富了其它学科的内容，推动了其它学科的发展。《工程矩阵理论》课程主要包括矩阵特征值、Jordan标准型、内积空间及标准正交基、矩阵分解、矩阵范数、矩阵函数、矩阵广义逆及矩阵张量积及矩阵导数等内容。 2. 学习重点与难点 第一章 线性空间与线性映射。学习和掌握线性空间、线性子空间、线性映射以及线性变换的不变子空间等知识。 重点内容：基与坐标、坐标变换，线性映射及其值域与核，特征值和特征向量，矩阵的相似对角形。 难点内容：不变子空间。 第二章 ?-矩阵与矩阵的Jordan标准形。学习和掌握?-矩阵及Smith标准形，初等因子与相似条件，矩阵的Jordan标准形等内容。 重点内容：矩阵的Jordan标准形。 难点内容：矩阵的Jordan标准形。 第三章 内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵。学习和掌握内积空间及其标准正交基，酉变换、正交投影变换及其矩阵表示，正规变换与正规矩阵，Hermite矩阵与Hermite二次齐式，Reyleigh商等相关内容。 重点内容： 内积空间及其标准正交基，Schmit标准正交化方法，酉变换和正交变换，正规矩阵及Schur引理，Hermite二次齐式，正定Hermite矩阵。 难点内容： Schmit标准正交方法，正定Hermite矩阵，Reyleigh商。 第四章 矩阵分解。学习和掌握矩阵的满秩分解、正交三角分解(UR、QR分解)、奇异值分解、极分解及谱分解的理论与方法。 重点内容：矩阵的奇异值分解，矩阵的谱分解。 难点内容：矩阵的奇异值分解，矩阵的谱分解。 第五章 矩阵范数和矩阵序列。学习和掌握向量范数，矩阵范数，诱导范数，矩阵序列与极限以及矩阵幂级数等内容。 重点内容：向量p范数，矩阵范数、诱导范数，矩阵范数与矩阵序列及矩阵幂级数的收敛性。 难点内容：诱导范数，矩阵序列收敛性。 第六章 矩阵函数。学习和掌握矩阵多项式，矩阵函数及其Jordan表示、多项式表示及幂级数表示，矩阵指数函数与矩阵三角函数等。 重点内容： 矩阵多项式，最小多项式，矩阵函数及其计算。 难点内容：矩阵指数函数。 第七章 函数矩阵与矩阵微分方程。学习和掌握函数矩阵及其对纯量的导数与微分，函数向量组的线性相关性，矩阵和向量微分方程等基本概念与相关知识。 重点内容：函数矩阵的求导法则，函数向量组的线性无关的判别条件。 难点内容：函数矩阵的求导法则。 第八章 矩阵的广义逆。学习和掌握广义逆矩阵、Penrose-Moore逆矩阵的概念及计算，广义逆与线性代数方程组的关系与求解。 重点内容：Penrose-Moore逆矩阵及其应用。 难点内容：Penrose-Moore逆矩阵的性质、线性代数方程组的最小二乘解。 第九章 矩阵Kronecker积。学习和掌握矩阵Kronecker积的定义与性质，函数矩阵对矩阵的导数及求导法则，矩阵Kronecker积的特征值，矩阵的列展开、行展开，线性矩阵代数方程解的存在性与唯一性等。 重点内容：矩阵Kronecker积的性质，函数矩阵对矩阵的导数及求导法则。 难点内容：矩阵Kronecker积的性质。 3. 授课计划 序号 授 课 内 容 学时 作业和实验 备 注 1 线性空间和线性映射 6 2 矩阵与矩阵的Jordan标准形 6 3 内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵 9 4 矩阵分解 4 5 矩阵范数和矩阵序列 5 6 矩阵函数 3 7 函数矩阵与矩阵微分方程 2 8 广义逆矩阵 4 9 矩阵Kronecker积 3 10 机动 3 11 考试 3 4. 课外学习要求 学习Matlab软件的使用