2012年届高三数学期中练习二2011-10-26.docVIP

2012届高三数学期中练习（理科）答案 一、选择题：（福建卷）已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱2｝,B=｛x︱x－6x+80｝，则(A)∩B等于（ ） A.[－1,4] B. (2,3) C. D.(－1,4) 解：全集且 ∴(A)∩B =，选C. ，则（ A ） A. B. C. D. 3．．函数的一个零点在2，3内，则实数的取值范围是（ ）A． B．　　 C． D． （全国卷I）设是公差为正数的等差数列，若，，则A． B． C． D． 【解析】是公差为正数的等差数列，若，，则，，∴ d=3，，，选B. （浙江卷）设向量满足,,则 (A)1 (B)2 (C)4 (D)5 解：由(，故＝5 有四个关于三角函数的命题： ：xR, += ： x、yR, sin(x－y)=sinx－siny ： x,=sinx ：，则 其中假命题的是（A）， （B）， （）， （4）， 已知函数R，则，的大小关系为 ） A．　　　　　　　B． C．　　　 　　　 D．，给出下列命题： ①若函数满足条件，则函数的图象关于点（0，1）对称； ②若函数满足条件，则函数的图象关于轴对称； ③在同一坐标系中，函数与其图象关于直线对称； ④在同一坐标系中，函数与其图象关于轴对称. 其中，真命题的个数是 （ D ） A．1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 . 10．设等比数列的前n项和为.若S3+S6=2S9，则数列的公比q= . 解：q=1，则有S3=3，S6=6，S9=9.但，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，故.又依题意S3+S6=2S9可 11．（2010浙江文数）若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 的最小值是 . 13．已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为 . 14．（2010福建理数）已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论： ①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是 。三、解答题（湖北卷）设函数，其中向量，，，。 （Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期； （Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。 点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。 解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx) ＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+). 所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是＝. （Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z， 于是d＝（，－2），k∈Z. 因为k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时d＝（―，―2）即为所求.满足，． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设，求数列的前项和． (I) 验证时也满足上式， (II) ， ， 17．(本题13分)△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=(2sinB，2-cos2B)， n m⊥n. （I）求角B的大小； (Ⅱ) 若，b=1，求c的值． 解：(I) ， (Ⅱ) 方法一：由余弦定理得 方法二：由正弦定理得 若 若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。 （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。 解：（Ⅰ）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为． 再由，得， 因此． 而建造费用为 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费