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§2 －6 灵敏度分析(Sensitivity Analysis) 灵敏度分析的含义是指对系统或事物因周围条件变化 显示出来的敏感程度的分析。 线性规划的灵敏度分析是在建立数学模型和求得最优 解之后，针对数据资料变化而作的研究和分析。这种分析可 以从两个方面来看：一是希望知道根据一定数据得到的最优 结果，在数据变化到一定程度时，对最优解有什么影响。二 是希望知道要使最优解保持不变，各个数据可以有多大幅度 的变动。 灵敏度分析的具体步骤如下: 1. 将参数的改变计算反映到最终单纯形表上来： 具体计算方法是，按下列公式计算出由参数a ,b , c 的变 ij i j 化而引起的最终单纯形表上有关数字的变化： Δb* B−1=Δb （2.17 ） Δp i* B −1=Δp i （2.18 ） m Δ(c −z )∗ =Δ(c −z ) − a y ∗ j j j j ∑ij i （2.19 ） i 1 2. 检查原问题是否仍为可行解; 3. 检查对偶问题是否仍为可行解； 4. 按表（表 2-8 ）所列情况得出结论和决定继续计算的 步骤。 表 2-8 原问题 对偶问题 结论或继续计算的步骤 可行解 可行解 仍为问题的最优解 可行解 非可行解 用单纯形法继续迭代求最优解 非可行解 可行解 用对偶单纯形法继续迭代求最优解 非可行解 非可行解 引入人工变量，编制新的单纯形表重新计算 下面分别就各个参数改变后的情形进行讨论。 6-1 分析cj 的变化范围 目标函数中系数cj 的变化仅仅影响到检验数cj −zj 的变 化，所以将cj 的变化直接反映到最终单纯形表中，只可能出 现如表 2-8 中所示的两种情况。 【例6 】 已知线性规划问题 max z (2 +λ)x +(3 +λ )x 1 1 2 2 2x +2x ≤12 ⎧ 1 2 ⎪ ⎪ 4x1 ≤16 ⎨ s.t. 5x ≤15 ⎪ 2 ⎪ x ,x ≥0 ⎩ 1 2 试分析λ 和λ 分别在什么范围变化，问题的最优解不变。