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数学归纳法在图论中的应用
科技教育创新 中国科技信息2009年第10期
数学归纳法在图论中的应用
陈军 秦皇岛北戴河奇石艺术学校 066002
摘 要
本文根据图论中的点、边关系的特点，分析数学归纳法在图论中的重
要作用，并用此方法证明两个定理。
关键词
图；二分图；匹配；邻集
中图分类号：O157.21
文献标识码：A
Abstract
定理2 （数学归纳法）
are presented by the method of the mathematical induction.
Key words
graph；bipartite graph；matching；field
1、研究背景与预备知识
数学归纳法是一种非常重要的数学证明方法，典型的用于
确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个
其他的形式在一个无穷序列是成立的。图论中的许多理论涉及
到顶点个数、边数以及由此拓展开来的许多更深层次的知识，
都可以利用数学归纳法给予证明，这种方法较之其他的方法更
直观、更简洁。
[1]
定义1 起点与终点重合的轨道叫做圈。
[1]
定义2M是图G的边子集，且M中任二边在G中不相邻，
则称M是图G中的一个匹配。
[1]
定理1 K 存在每个因子皆生成圈的2因子分解，共计
2n+1
n个生成圈。
[1]
注：关于 “圈”、“因子分解”等概念参见文献 ；“邻
集”的概念参见定理2。
2、主要结果 参考文献
[1]
定理1和定理2在参考文献 中都是采用图论的方法给予的证 [1]王树禾.图论[M].北京：科学出版社.2005.
明，本节运用数学归纳法给出两个定理新的证明。
定理1 （数学归纳法） LTD Macmillan Press,1976.
-242-
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