数据预处理对替代数据检验方法的影响.pdfVIP

第 36 卷第 1 期 数学的实践与认识 V o l36　N o 1　 2006 年 1 月 M A TH EM A T IC S IN PRA CT ICE AN D TH EO R Y J an. , 2006　 数据预处理对替代数据检验方法的影响 1 2 孙海云 , 　王　峰 ( 1. 上海应用技术学院数理系, 上海　200235) (2. 上海交通大学图像通信与信息处理研究所, 上海　200030) 摘要: 　替代数据检验法是检验时间序列中是否存在确定性非线性成分的重要统计方法. 通过研究差分和 数据平滑运算对替代数据检验方法的影响, 指出常用的线性滤波等数据预处理步骤破坏了序列的静态性质, 从而会导致对零假设的错误拒绝. 因此, 建议应该直接利用原始时间序列而非应用了差分等非静态滤波运 算后的时间序列生成替代数据, 再进行假设检验, 以免造成对零假设的错误拒绝. 关键词: 　替代数据; 非线性时间序列; 零假设; 差分; 滤波 1　引　　言 　　替代数据检验方法是检验时间序列中是否存在非线性成分的重要统计方法. 该方法的 基本思想是, 首先指定某种线性随机过程为零假设, 并依据该假设产生相应的一组替代数 据, 然后分别计算原始数据和替代数据集的检验统计量, 若二者有显著差异, 则拒绝零假设, 即原始时序不是从与零假设相一致的系统中产生的, 说明原始数据中应该存在确定性的非 [ 1 ] 线性成分 . 实测信号与观测数据的平滑与滤波等数据预处理步骤是观测数据分析中的一项重要准 备工作. 如线性差分就常作为时序分析的准备步骤用来去除时序中的非平稳项及原始数据 之间的线性相关性, 这种线性关联会在计算关联维数和其它非线性特征量时导致错误结 [2 ] 果 . 但在替代数据检验方法中, 我们发现常用的线性差分及数据平滑等预处理步骤由于 破坏了序列的静态性质而会导致对零假设的错误拒绝. 本文将结合常用的两种零假设及相 应的替代数据算法, 来研究线性差分等数据预处理步骤对替代数据检验方法的影响. 2　替代数据假设检验方法 替代数据假设检验方法主要由零假设、替代数据生成算法和检验统计量等几部分构成. 2. 1　常用零假设 零假设 1: 原始数据由线性高斯随机过程所产生. 该零假设可用来检验原始时序中是否含有非线性成分, 它可用自回归过程A R (P ) 模型 表示: p - 1 x = + a x + e ( 1) t+ 1 ∑j t- j t j = 0 2 其中, 和 为原始数据的均值与方差, et 为均值为零、方差为 1 的高斯白噪声. 零假设 2: 原始数据为线性高斯随机过程 ( ) ( ) A R P 经过单调静态非线性变换 g 所生 收稿 日期: 1 期 孙海云, 等: 数据预处理对替代数据检验方法的影响 16 1 成,