结绳与量子计算 - ucsb math home page.pdf

年 第 卷 第 期 数学通报 结绳与量子计算 王正汉 美国微软研究院 年 月 古人结绳记事 延续祖先的思维我们用绳 圈来描述粒子的轨迹记录它们的运动进而探 讨绳圈数学的应用 拓扑量子计算 三叶结 绳圈的数学叫纽结论是一门趣味盎然的学 如果把右边的结头尾连在一起但不可以从 科 在此我们仅介绍新的纽结不变量 琼斯多 任何地方剪断绳子不管我们怎样做我们都不能 项式 及其在量子计算中的应 把它变成平面上的圆 尽管很直观但要证明存 用 如果读者有兴趣我们推荐姜伯驹教授的 在非平凡结却非易事因为我们需要排除任何可 书绳圈的数学 纽结论不仅是一门高深的数学 能的解法但可能的解法多得无法想像 我们怎 理论也在物理生物和量子计算机学科中有许多 样才能肯定所有的解法都试过了呢 下面我们看 的应用 从上世纪八十年代量子力学的思想深 刻地影响着拓扑学的发展形成量子拓扑学 留 看拓扑学家怎样解决这个问题的 纽结论 美数学家林晓松教授 对量子纽结论 纽结 的发展作出了很多开创性的贡献 谨以此文纪念 拓扑学家用曲线打结 曲线的严格数学理论 这位重要的拓扑学家 他所钟爱的量子纽结论正 要用到微积分 为了避免这些知识我们将用直 走出数学成为现代科技的一个有机部分 线段打结 因为光滑曲线可以看成由很短的直线 上半部 段构成的所以这样得到的理论跟用曲线得到的