计算月球、行星和太空船的轨道.pdf

S3-4 科學英才精進計劃 : 教與學資源 145 物 理 計算月球、行星 和太空船的軌道 湯兆昇博士 著 146 計算月球、行星和太空船的軌道 I. 簡介 科目範疇 物理 程度 高中三年級至高中六年級 關鍵字 天體力學、軌道運動、牛頓萬有引力及運動定律 對象 / 在進行本活動前，學生應先對牛頓力學及勻加速運動方程有充 先修知識 分的認識，亦需要熟悉基本的座標幾何，及相關的代數計算。 簡介 本活動旨在讓學生利用力學及簡單的數值方法計算月球、行星和太空船的軌道。在活動 中，學生可試驗不同的軌道計算方法，包括 (i) 利用曲線擬合的方法從觀測數據計算出若 干軌道根數，(ii) 利牛頓萬有引力定律及運動定律，及簡單的的數值方法計算軌道，以 及 (iii) 利用開普勒方程及已知的軌道根數預測行星在任意時刻在軌道上的位置。學生將 會在適當的指引下，學習軌道分析的基本概念和技巧，進而綜合這些技巧，解決較複雜 的問題，包括模擬太空船在三維空間中探測一顆假想行星的軌道。本活動利用微軟 Excel 軟件的「規劃求解」工具作計算，因此學生毋須懂得編寫電腦程式。 學習目標 • 學習基本的牛頓力學，及其在天文學中的應用 • 利用簡單的分析方法及數值方法解決力學問題 • 利用電子試算表及相關的分析工具作數值計算 • 對引力下的軌道運動有基本的了解，並以適當的參數描述這些運動 • 了解歷史中天體力學的一些重要發展，欣賞物理學家和天文學家的洞察力和他們作出 的貢獻 • 在科學研究的過程中培養毅力， 學習細心處理問題 II. 教學材料 軌道計算入門 理 物 A. 熱身活動I：擬合金星的軌道 這活動旨在介紹 • 內行星相對於太陽和地球的位置改變，所造成的視大小及位相變化 • 利用 Excel 軟件的「規劃求解」工具擬合觀測數據. ? 問題 本活動利用一系列在同一盈虧周期內不同時間拍攝的金星照片(圖一)，計算出金星繞太 陽運動的軌道半徑和周期。金星是內行星(它的軌道在地球的軌道之內)，從地球看，它 顯示出完整的盈虧變化，其視大小也隨著盈虧變化。學生利用照片量度金星的盈虧和視 大小的變化，再建立幾何模型，假設金星和地球在同心的圓形軌道中運行，並以 Excel 的「規劃求解」方法擬合數據，找出金星的軌道半徑和周期。 S3-4 科學英才精進計劃 : 教與學資源 147 圖一 金星的盈虧變化 (圖片嗚謝： Wah! 及 Doucats) ? 工作