实验二 迭代和分形.docVIP

实验二 迭代与分形 一，实验内容 对一个等边三角形，每条边按照Koch曲线的方式进行迭代，产生的分形图称为Koch雪花。编制程序绘制出它的图形，并计算Koch雪花的面积，以及它的分形维数。 二，实验分析 Koch曲线是通过图形迭代的方式产生的，其迭代规则是：对一条线段，首先将它分成三等份，然后将中间的一份替换成以此为底边的等边三角形的另外两条边。无限次迭代下去，最终形成的曲线就是Koch曲线 在本次实验当中，以等边三角形为基本单元进行迭代，从而形成Koch曲线。 三，实验过程 1，绘制Koch曲线 代码如下： function plotkoch(k) p=[0,0;6,0;3,-3^(1/2)*3]; %存放结点坐标，每行一个点，初始值为两 结点的坐标 n=3; %存放线段的数量，初始值为1 A=[cos(pi/3),-sin(pi/3);sin(pi/3),cos(pi/3)]; %用于计算新的结点 for s=1:k %实现迭代过程，计算所有的结点的坐标 j=0; % %以下根据线段两个结点的坐标，计算迭代后它们之间增加的三个 %结点的坐标，并且将这些点的坐标按次序存暂时放到r中 for i=1:n %每条边计算一次 q1=p(i,:); %目前线段的起点坐标 if in q2=p(i+1,:); %目前线段的终点坐标 else q2=p(1,:); end d=(q2-q1)/3; % j=j+1;r(j,:)=q1; %原起点存入r j=j+1;r(j,:)=q1+d; %新1点存入r j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A; %新2点存入r j=j+1;r(j,:)=q1+2*d; %新3点存入r end %原终点作为下条线段的起点，在迭代下条线段时存入r n=4*n; %全部线段迭代一次后，线段数量乘4 clear p %清空p ，注意：最后一个终点q2不在r中 p=[r;q2]; %重新装载本次迭代后的全部结点 end figure plot(p(:,1),p(:,2)) %显示各结点的连线图 axis equal %各坐标轴同比例 end 经软件得出的效果图： K=1时， K=2时， K=3时， K=4时， 2，计算面积 k=0时 S= k=1时 S=+ k=2时 S=++ k=3时 S=++ + k=n时 S=++ …++ 每一次迭加，所产生的新三角形的边长变为上一次的，数量为上一次的4倍. S=+*（3*+12*+……+3**）=+* 曲线总面积无穷大。 3，计算分形维数 根据迭代的规律得到：相似形个数：m=6 边长放大倍数：c=3， 则Koch雪花的分形维度为 1.631