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五下四度相生律 ——三分损益律的新概念 第一章?音?律 音律是由“律”和“音”二字组合而成。“律”是构成律制的基本单位；“音”是构成音阶的基本单位。当用数学方法对各律的音高和音程关系作出精密的规定，形成一种体系时，称为“律制”。不同律制产生的音阶体系（亦称“乐音体系”）中各音的绝对准确高度有所不同。律制和音阶体系中各音的绝对准确高度，称为“音律”。 音律是人们在长期的历史发展过程中，通过不断地音乐实践逐步形成的，即采用各种各样的方法来确定音阶体系中各音的绝对准确高度。在众多方法获得的音律中，常用的有“三分损益律”、“五度相生律”、“纯律”和“十二平均律”四种。由于十二平均律适应了今天音乐上移调、转调和变化音的需要，因此，世界各国广泛采用十二平均律。当然，三分损益律、五度相生律和纯律在乐器调律、演奏和歌唱中，仍然发挥着重要的作用。 为了便于理解和应用，以下四种律制的c1音，全部以十二平均律c1音的频率261.63HZ?为标准。 第一节?上五下四度相生律 ——三分损益律的新概念 “三分损益律”是我国春秋时代齐国相国管仲（约公元前730—645 年），在其著作《管子·地员篇》中，从数理的角度，提出了用“三分益损”的方法，来确定徵、羽、宫、商、角各音的绝对准确高度的一种律制。 继《管子·地员篇》之后，战国时代的吕不韦（公元前 249 — 237 年）任秦国相国时，其门客所著的《吕氏春秋·音律篇》中，把“三分益损法”变为“三分损益法”，并由五律增加到十二律。 三分损益律不是欧洲的“五度相生律”，而是我国的“上五下四度相生律”。为了使人们更加理解三分损益律的内涵及其在应用上的价值，下面略作阐述： 一、三分益损法 “三分益损”就是生律的方法。即将一根振动的琴弦平均分为三段，加其三分之一，成 为三分之四，称为“三分益一”。同样平均分为三段，舍其三分之一，取其三分之二，称为“三分损一”。如此继续交替相生而成各律，称为“三分益损法”。 例如：设其一根琴弦振动时所发的音为c1（产生一律），将c1音的弦长平均分成三段，加其一段（即“三分益一”）成为?，即可求得下方纯四度音g（产生次一律）；将g音的弦长平均分成三段，去其一段（即“三分损一”）成为?，即可求得上方纯五度音d1（产生再次一律）；将d1?音的弦长平均分成三段再“益一”，即可求得下方纯四度音a（产生再次一律）；将a音的弦长平均分成三段再“损一”，即可求得上方纯五度音e1（产生再次一律）；将求得的各音，由低到高排列起来，即形成g(sol)、a(la)、c1(do)、d1(re)、e1(mi)五声音阶。如果按照“三分益一”和“三分损一”交替的生律方法继续下去，即可求得g、#g、a、#a、b、c1、#c1、d1、#d1、e1、f1、#f1十二音。 二、三分损益法 “三分损益”也是生律的方法。即将一根振动的琴弦平均分为三段，舍其三分之一，取 其三分之二，称为“三分损一”。同样平均分为三段，加其三分之一，成为三分之四，称为“三分益一”。如此继续交替相生而成各律，称为“三分损益法”。 例如：设其一根琴弦振动时所发的音为c1（产生一律），将c1音的弦长平均分成三段，去其一段（即“三分损一”）成为?，即可求得上方纯五度音g1（产生次一律）；将g1音的弦长平均分成三段，加其一段（即“三分益一”）成为?，即可求得下方纯四度音d1（产生再次一律）；将d1?音的弦长平均分成三段再“损一”，即可求得上方纯五度音a1（产生再次一律）；将a1音的弦长平均分成三段再“益一”，即可求得下方纯四度音e1（产生再次一律）；将求得的各音，由低到高排列起来，就形成了c1(do)、d1(re)、e1(mi)、g1(sol)、a1(la)五声音阶。如果按照“三分损一”和“三分益一”交替的生律方法继续下去，即可求得c1、#c1、d1、#d1、e1、f1、#f1、g1、#g1、a1、#a1、b1十二音。 为了将三分益损法与三分损益法所求得的各音频率及相生次序做比较，列表如下： 表1： 相生次序 2 9 4 11 6 1 8 3 10 5 12 7 三分益损法 g #g a #a b c1 #c1 d1 #d1 e1 ?f?1 #f1 频 率 196.23 209.54 220.75 235.74 ?248.35 261.63 279.39 294.33 314.31 331.13 353.60 372.52 相生次序 1 8 3 10 5 12 7 2 9 4 11 6 三分损益法 c1 #c1 d1 #d1 e1 f?1 #f1 g1 #g1 a1 #a1 b1 频 率? 261.63 279.39 294.33 314.31 331.13 353.60 372.52 392.45 419.09 441.50 471.47 496.69