3.2.3 导数四则运算法则.docVIP

3.2.3　导数的四则运算法则 一、基础过关 1．下列结论不正确的是 (　　) A．若y＝3，则y′＝0 B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3 C．若y＝－eq \r(x)＋x，则y′＝－eq \f(1,2\r(x))＋1 D．若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x＋sin x 2．函数y＝eq \f(x,1－cos x)的导数是 (　　) A.eq \f(1－cos x－xsin x,1－cos x) B.eq \f(1－cos x－xsin x,?1－cos x?2) C.eq \f(1－cos x＋sin x,?1－cos x?2) D.eq \f(1－cos x＋xsin x,?1－cos x?2) 3．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于 (　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0 4．设曲线y＝eq \f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于 (　　) A．2 B.eq \f(1,2) C．－eq \f(1,2) D．－2 5．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，则a＝________. 6．若某物体做s＝(1－t)2的直线运动，则其在t＝1.2 s时的瞬时速度为________． 7．求下列函数的导数： (1)y＝(2x2＋3)(3x－1)； (2)y＝(eq \r(x)－2)2； (3)y＝x－sin eq \f(x,2)cos eq \f(x,2). 二、能力提升 8．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为 (　　) A．4 B．－eq \f(1,4) C．2 D．－eq \f(1,2) 9．设函数f(x)＝eq \f(sin θ,3)x3＋eq \f(\r(3)cos θ,2)x2＋tan θ，其中θ∈[0，eq \f(5π,12)]，则导数f′(1)的取值范围是(　　) A．[－2,2] B．[eq \r(2)，eq \r(3)] C．[eq \r(3)，2] D．[eq \r(2)，2] 10．若函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－f′(－1)·x2＋x＋5，则f′(1)＝________. 11．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表达式． 12．设函数f(x)＝ax－eq \f(b,x)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式； (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值． 三、探究与拓展 13．已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－(x－2)2，直线l与C1和C2都相切，求直线l的方程． 答案 1．D　2．B　3．B　4．D 5.eq \f(1,2) 6．0.4 m/s 7．解　(1)方法一　y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′ ＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3) ＝18x2－4x＋9. 方法二　∵y＝(2x2＋3)(3x－1) ＝6x3－2x2＋9x－3， ∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′ ＝18x2－4x＋9. (2)∵y＝(eq \r(x)－2)2＝x－4eq \r(x)＋4， ∴y′＝x′－(4eq \r(x))′＋4′＝1－4·eq \f(1,2)x－eq \f(1,2)＝1－2x－eq \f(1,2). (3)∵y＝x－sin eq \f(x,2)cos eq \f(x,2) ＝x－eq \f(1,2)sin x， ∴y′＝x′－(eq \f(1,2)sin x)′＝1－eq \f(1,2)cos x. 8．A 9．D 10．6 11．解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f′(x)＝2ax＋b. 又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2. ∴f(x)＝x2＋2x＋c. 又方程f(x)＝0有两个相等实根， ∴判别式Δ＝4－4c＝0， 即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1. 12．(1)解　由7x－4y－12＝0得y＝eq \f(7,4)x－3. 当x＝2时，y＝eq \f(1,2)，∴f(2)＝eq \f(1,2)，① 又f′(x)＝a＋eq \f(b,x2)，∴f′(2)＝eq \f(7,4)，② 由①②得