112弧度制与弧度制与角度制转化.docVIP

1.1.2弧度制和弧度制与角度制的转化 一、教学目标： （一）、知识目标 1.理解1弧度的角、弧度制的定义. 2.掌握角度与弧度的换算公式 3.熟记特殊角的弧度数 （二）能力目标： 1.熟练进行角度与弧度的换算 2.能灵活运用弧长公式、扇形面积公式这两个公式解题。 （三）、情感目标 1．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力 2．通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立、割裂的关系． 二、教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算． 三、教学难点：运用弧度制解决具体的问题． 四、教 具：多媒体、实物投影仪 五、教学过程 教学环节 教 学 内 容 师 生 互 动 设计意图 复习引入 复习在上节课中所讲过的角的概念推广，并回顾初中时表示角的大小的度量制是怎样定义。 教师提出问题： 1、正角、负角和0角又是怎样定义的？ 2、初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，那么1°的角是如何定义的？ 学生回答：1、我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，没做任何旋转时我们也认为形成一个角，叫0角 定周角的作为1°的角 教师点评：我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制 这种概念的优点是形象、直观，容易理解，弊端是角度与我们研究数学问题时所使用的数的集合“实数”不能吻合。 温故知新 概念的形成 概念的深化 概念的扩展 1、学生探讨：30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长，再计算弧长与半径的比 2、因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制 3、定义的形成：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 记作：1 rad 4、角度制与弧度制的换算： ∵360?=2? rad ∴180?=? rad ∴1?= 5、（1）弧长公式： 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2）扇形面积公式 其中是扇形弧长，是圆的半径 证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为： 弧长为的扇形圆心角为 ∴ 教师对学生的探讨进行指点，并纠正学生中存在的问题。 2、教师演示课件，说明弧长与半径的比值与角的大小无关。 师强调：这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制． 4、教师提出问题：那么在一个圆中，周角所对的圆心角是多少弧度呢？对应的又是多少度呢？ 学生回答：rad，360o，并且有360o=rad 教师设计：表格特殊角的度数与弧度数之间的换算表格： 角度 0o 30o 45o 60o 90o 弧度 0 角度 120o 135o 150o 180o 270o 弧度 ? 教师强调： ①．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行； ②．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 ③特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住。 教师提出问题：初中学过的弧长公式、扇形面积公式是怎样描述的呢？ 学生回答：弧长公式：， 扇形面积公式： 教师总结：比较上述在角度制和弧度制下的弧长和扇形面积公式，后者更为简捷，容易记忆，今后我们经常使用这种在弧度制下的弧长和扇形面积公式。 1、通过探讨让学生得出结论：圆心角不变，则比值不变.以便引出定义。 2、角度制与弧度制的换算，进一步点明这两种度量都可以表示同样大小的角，而且可以互相换算。 3、弧长公式和扇形的面积公式更进一步展现了使用弧度制的优越性。 应 用 举 例 例1 把化成弧度 解： ∴ 例2 把化成度 解： 例3、求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为m 解： ∵ ∴ 例4、 已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数． 解：设扇形中心角的弧度数为α(0α2π)，弧长为l，半径为r， 由题意： ∴ 或 ∴ =3 或 师生共同分析例1和例2，并用投影示范学生的解题步骤，并及时纠正在解题中出现的问题。 例3可组织学生讨论，然后让学生回答，老师来完成该题的解题步骤。 例4教师可引导学生进行解答，并给出完整的解题步骤 4、例1和例2则让学生进一步熟悉并角度制与弧度制的换算。5、例3和例4难度有所提高，让学生体会使用弧度制下的弧长和扇形公式解题的简捷性。 随 堂 检 测 1.圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( ) A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增大到原来的2倍 D.扇形的圆心角增大到原来的2倍 2.时钟经过一小时，时针转过了( ) A. rad B.－ rad C