1.1.2棱柱、棱锥与棱台结构特征学案(二).docVIP

1．1．2棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案（二） 主备人：王国伟 2008-12-18 【学习目标】： 1、棱锥和棱台的定义、性质及它们之间的关系 2、空间与平面问 题的相互转化； 【研习教材】： 研习点一： 棱锥及相关概念 1．定义： 叫做棱锥，画出一个三棱锥和四棱锥 2．相关概念：（在棱锥中标出相关概念所在图像的位置） （1）棱锥的侧面 （2）棱锥的顶点 （3）棱锥的侧棱 （4）棱锥的底面 （5）棱锥的高 联想·质疑 如何理解棱锥？ 1．棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征： ① ② 2．棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？。如右图所示，此多面体有一个面是四边形，其余各面是三角形，但它不是棱锥! 3．棱锥的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫 （2）正棱锥： 4．正棱锥的性质： （1） （2） 5．棱锥的表示： （1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥P－ABC，四棱锥P－ABCD. （2）用对角面表示：如右图中的四棱锥可以用P－AC表示! 研习点2．棱台及相关概念 1．定义： 2．相关概念：（画一个三棱台和四棱台并且标出下面相关概念的位置） （1）棱台的下底面、上底面： （2）棱台的侧面： （3）棱台的侧棱： （4）棱台的高： 3．棱台的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等； （2）正棱台： 4．正棱台的性质： （1） （2） （3） 5．棱台的表示： 棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如右图中的棱台， 可以记 作 棱 台ABCD－A’B’C’D’，或 记 作 棱 台AC’，下底面为ABCD，上底面为A’B’C’D’，棱台的高为OO’. 探究解题新思路 基础拓展型 题型1：概念判断题 例1．设有四个命题： ①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体。 以上四个命题中，真命题的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 拓展·变式： 棱台不具有的性质是( ) （A）两底面相似 （B）侧面都是梯形 （C）侧棱长都相等 （D）侧棱延长后交于一点 题型2．考查棱柱间的关系 1、已知集合 A=｛正方体｝，B=｛长方体｝，C=｛正四棱柱｝，D=｛平行六面体｝，E=｛四棱柱｝，F=｛直平行六面体｝，则（ ） 【研析】几种常见棱柱间的关系如下图所示： 2.、有四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥，②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。其中正确的命题有 题型3．有关计算问题 例1：正四棱台AC1的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高. 例2：如图正四棱锥P－ABCD的底面边长为a，高为h，求它的侧棱PA的长和斜高PE , 题型4．有关截面问题 例 ：正三棱柱的每条棱都是 a， 过底面一边和上、下底面中心连线的中点作截面，求此截面的面积. 【自主学习】 1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( ) （A