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逐差法求数列的通项 　　给出数列的前几项，其通项是不唯一的，所以只要求写出它的一个通项公式。我们往往观察局部规律逐个解决，如分式数列，可分解为正负号的规律，分子、分母的规律等。当局部规律难以发现时，不仿用逐差法尝试。即考虑相邻两项的差构成的数列有何规律。 　　例1、写出数列：3，5，9，17，33，…的一个通项公式。 　　观察 记数列为{an},作出相邻两项的差： 　　a2-a1=2、a3-a2=4、a4-a3=8、a5-a4=16，… 　　考虑由差组成的数列的规律性。易知由差构造的数列的通项为2于是 　　猜想　an-an-1=2 　　将所得的n-1条等式相加得：an-a1=2(2-1) 　　所以，原数列的一个通项公式为an＝2－1 　　点评　如果我们记住一些常用的数列（如2的方幂，全完 平方数等），并与之比较也可写出其通项。 　　若作差后仍寻不到规律，我们不仿再进行二级逐差，它可解决许多问题。 　　例2、写出数列6，11，18，29，48，…的一个通项公式。 　　分析　记该数列为{an}，作相邻两项的差， a2-a1=5、a3-a2=7、a4-a3=11、a5-a4=19，… 　　记所得的新数列为{bn},观察其规律没啥结果。 　　我们再作数列{bn}的相邻项的差： 　　b2-b1=2、b3-b2=4、b4-b3=8, … 　　马上看出规律:bn-bn-1=2,把上述各式相加得:bn＝2＋3 　　因此，　　an-an-1= bn-1=2＋3 　　由累加法得：an＝2+3n+1 　　例3、将正奇数作如下分组后得一新数列： 　　1，3＋5，7＋9＋11，13＋15＋17＋19，…求这数列的一个通项公式。 　　分析　记该数列为{an}，则an是一个和式，把其各项看作数列{bk}的项，我们的必须搞清楚：它是什么数列、有多少项、首项（或末项）是什么？ 前两者较容易,即{bk}是有n项的等差数列,最关键是后者. 　　观察各组首项的规律：1，3，7，13，… 　　用逐差法不难得首项通项为：n-n+1 　　所以，an= (n-n+1)+( n-n+3)+…+[n-n+(2n-1)]=n 　　思考　求首项（或末项）还有什么方法？