直角坐标和极坐标区别和转换.docVIP

直角坐标 直角坐标系在数学中应用广泛，是数学大厦最重要的根基之一。 在 HYPERLINK /view/425685.htm \t _blank 平面内画两条 直角坐标 HYPERLINK /albums/1275751/1275751/0/0.html \l 0$8605f5f8fc390032d9f9fd90 \o 查看图片 \t _blank 直角坐标 互相垂直，并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴，纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。 直角坐标中的点 HYPERLINK /albums/1275751/1275751/0/0.html \l 0$504ec7f93e5e3164252df297 \o 查看图片 \t _blank 直角坐标中的点 坐标：对于平面内任意一 HYPERLINK /view/64856.htm \t _blank 点C，过点分C别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点C的坐标。 坐标平面：坐标系所在平面。 　　坐标原点：两坐标轴的公共原点。 　　象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做 HYPERLINK /view/2277550.htm \t _blank 第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做 HYPERLINK /view/2277558.htm \t _blank 第二象限、 HYPERLINK /view/2277565.htm \t _blank 第三象限和 HYPERLINK /view/2277587.htm \t _blank 第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点不属于任何象限。 极坐标 极坐标系 HYPERLINK /albums/132011/132011/0/0.html \l 0$d041a4a1eb51f8c8471064a0 \o 查看图片 \t _blank 　　polar coordinates 　　在平面内由 HYPERLINK /view/251930.htm \t _blank 极点、 HYPERLINK /view/1791279.htm \t _blank 极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条 HYPERLINK /view/290246.htm \t _blank 射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取 HYPERLINK /view/218869.htm \t _blank 逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度 HYPERLINK /view/1405573.htm \t _blank θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。当限制ρ≥0，0≤θ2π时，平面上除极点Ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零 ，极角任意。若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地 ，如果（ρ，θ）是一个点的极坐标 ，那么（ρ，θ+2nπ），（－ρ，θ+（2n+1）π），都可作为它的极坐标，这里n 是任意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r 等速螺线的极坐标方程为ρ=aθ 。此外，椭圆 、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥曲线，可以用一个统一的极坐标方程表示。 极坐标系到直角坐标系的转化： 　　在极 HYPERLINK /view/161356.htm \t _blank 坐标系与 HYPERLINK /view/71628.htm \t _blank 平面直角坐标系（ HYPERLINK /view/968758.htm \t _blank 笛卡尔坐标系）间转换　极坐标系中的两个坐标 ρ和 θ可以由下面的公式转换为 HYPERLINK /view/1539320.htm \t _blank 直角坐标系下的坐标值 　　x=ρcosθ 　　y=ρsinθ 　　由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和 y两坐标如何计算出极坐标下的坐标 　　θ=arctany/x ( x不等于0) 　　在 x= 0的情况下：若 y为正数 θ= 90° (π/2 radians)；若 y为负，则 θ= 270° (3π/2 radians). 极坐标的方程 　　用极坐标系描述的 HYPERLINK /view/400.htm \t _blank 曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的 HYPERLINK /view/15061.htm \t _blank 函数。 　　极坐